Question

[Xích U Lan]

Cho đường tròn (O), 1 điểm nằm bên ngoài đường tròn. Vẽ tiếp tuyến MB và MC với (O), MO cắt BC ở I và cắt đường tròn ở K. C/m:

a, Tứ giác MBDC nội tiếp

b, BK là phân giác của \(\widehat{MBC}\)

c, \(\dfrac{KI}{KM}=\dfrac{BI}{BM}\)

d, K là tâm đường tròn nội tiếp ΔMBC

Answer 1

[tthnew]

Mình đoán M là một điểm nằm ngoài đường tròn và câu a là chứng minh MBOC nội tiếp. Lần sau viết đề kỹ hơn bạn nha.

a) Do MB, MC là hai tiếp tuyến của (O) nên ^MBO+^MCO=90+90=180^o

b) M là giao điểm 2 tiếp tuyến MB, MC với (O) tức $MB=MC;OB=OC(=R)$ vậy $OM$ là đường trung trực BC. Mà $K$ thuộc $OM$ nên \(KB=KC\Rightarrow \angle KBC=\angle KCB=\text{sđc} BC=\angle MBK.\)

Vậy BK là tia phân giác $\angle MBC.$

c) Theo câu b ta có BK là tia phân giác $\angle MBC.$ Theo tính chất đường phân giác \(\dfrac{KI}{KM}=\dfrac{BI}{BM}\)

d) Hạ KX vuông góc với BM. Do câu b nên ta có ^IBK=^XBK; BK chung vậy $\Delta IBK=\Delta IXB \Rightarrow KI=KX.$ (1)

Hạ KY vuông góc với CM. Tương tự câu b ta chứng minh được CK là phân giác ICY.

Tương tự cách chứng minh ở (1) ta cũng có KI=KY. (2)

Từ (1) và (2) KI=KX=KY tức K cách đều ba cạnh của tam giác. Vậy K là tâm nội tiếp $\Delta MBC.$ 

Answer 2

[tthnew]

D nằm ở đâu? M nằm ở đâu?