K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

14 tháng 7 2017

a, Học sinh tự chứng minh

b, DADB vuông tại D, có đường cao DH Þ  A D 2  = AH.AB

c,  E A C ^ = E D C ^ = 1 2 s đ E C ⏜ ;  E A C ^ = K H C ^  (Tứ giác AKCH nội tiếp)

=> E D C ^ = K H C ^ => DF//HK (H là trung điểm DC nên K là trung điểm FC) => Đpcm

NV
13 tháng 1 2022

Do AB là đường kính và D thuộc đường tròn

\(\Rightarrow\widehat{ADB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

\(\Rightarrow\widehat{ADB}=90^0\) hay tam giác ADB vuông tại D

Xét tam với vuông ADB với đường cao DH, áp dụng hệ thức lượng ta có:

\(AD^2=AH.AB\) 

a: Xét tứ giác AHCK có \(\widehat{AHC}+\widehat{AKC}=90^0+90^0=180^0\)

nên AHCK là tứ giác nội tiếp

b: ta có: AHCK là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{CHK}=\widehat{CAK}=\widehat{CAE}\left(1\right)\)

Xét (O) có

\(\widehat{CAE}\) là góc nội tiếp chắn cung CE

\(\widehat{CDE}\) là góc nội tiếp chắn cung CE

Do đó: \(\widehat{CAE}=\widehat{CDE}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{CHK}=\widehat{CDE}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên HK//DE

 

1: góc AMB=1/2*sđ cung AB=90 độ

góc EFB+góc EMB=90+90=180 độ

=>EFBM nội tiếp

2: góc AMC=1/2*sđ cung AC

góc AMD=1/2*sđcung AD

mà sđ cung AC=sđ cung AD

nên góc AMC=góc AMD

=>MA là phân giác của góc CMD

Xet ΔACE và ΔAMC có

góc ACE=góc AMC

góc CAE chung

=>ΔACE đồng dạng với ΔAMC

=>AC/AM=AE/AC

=>AC^2=AM*AE

21 tháng 1 2022

a) Xét (O): E \(\in\) (O) (gt).

\(\Rightarrow\) \(\widehat{AEB}=90^o\) (Góc nội tiếp).

Xét tứ giác BEFI:

\(\widehat{AEB}+\widehat{CIB}=90^o+90^o=180^o.\)

Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau.

\(\Rightarrow\) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Xét (O): \(CD\perp AB\) tại I (gt).

                  AB là đường kính; CD là dây (gt).

\(\Rightarrow\) I là trung điểm của CD. 

Xét tam giác ACD: 

AI là đường trung tuyến (I là trung điểm của CD).

AI là đường cao \(\left(AI\perp CD\right).\)

\(\Rightarrow\) Tam giác ACD cân tại A. \(\Rightarrow\) AC = AD (Tính chất tam giác cân).

Xét (O): AC = AD (cmt). \(\Rightarrow sđ\stackrel\frown{AC}=sđ\stackrel\frown{AD}.\)

Xét (O): \(\widehat{ACF}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AD}\) (Góc nội tiếp).

Mà \(sđ\stackrel\frown{AD}=sđ\stackrel\frown{AC}\left(cmt\right).\)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{ACF}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AC}.\)

Mà \(\widehat{AEC}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AC}\) (Góc nội tiếp).

\(\Rightarrow\widehat{ACF}=\widehat{AEC}.\)

Xét tam giác ACF và tam giác AEC:

\(\widehat{A}chung.\)

\(\widehat{ACF}=\widehat{AEC}\left(cmt\right).\)

\(\Rightarrow\) Tam giác ACF \(\sim\) Tam giác AEC (g - g).

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AC}{AE}=\dfrac{AF}{AC}\) (2 cạnh tương ứng tỉ lệ).

\(\Rightarrow AC^2=AE.AF\left(đpcm\right).\)