Question

[Trúc Giang]

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Qua A, B lần lượt vẽ các tiếp tuyến d1 và d2 đến (O). Từ M bất kì trên (O) vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt d1 tại C, d2 tại D. Đg tròn đường kính CD cắt (O) tại E, F (E thuộc AM), Gọi I là g'd' của AD và BC

a) C/m: AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD
b) CHứng minh MI vuông góc với AB, 3 điểm E,I,F thẳng hàng

P/s: Mn giúp tớ phần c/m 3 điểm E,I,F thẳng hàng thôi nhé! Mình lm đc các ý trên rồi!

Answer 1

[Hoaa]

Hình bạn tự vẽ rồi nhâ

từ câu a) ta thấy AB là tiếp tuyến của đường tròn (J) đường kính CD

gọi P,Q lần lượt là giao của AD và (O),BC và (J)

có góc APB=CQD=90 độ (góc nt chắn nx đg tròn)

=>góc DPB= góc BQD=90 độ

=>tugiac BQPD là tgnt =>góc PDB= góc PQI(1)

Vì AC//BD nên góc PDB=góc IAC(2)

từ (1) và (2) =>góc PQI= góc IAC

=>tgPQI đồng dạng tgCAI(g.g)

=>PI/CI=QI/AI

=>IP.IA=IC.IQ

=>phương tích của điểm I đối vs (O) và (J) = nhau

=>I nằm trên trục đẳng phương EF của 2 đg tròn 

Vậy I,E,F thằng hàng(dpcm)

Answer 2

[Trúc Giang]

em cảm ơn ạ!