Question

[Thầy Đức Anh]

Cho đường tròn $(O ; R)$ và đường thẳng $d$ không đi qua $O$ cắt $(O)$ tại hai điểm $A ; B$.
Trên tia đối của tia $BA$ lấy điểm $M$; qua $M$ kẻ hai tiếp tuyến $MC$; $MD$ với đường tròn $(O)$ ($C$; $D$ là các tiếp điểm). Gọi $H$ là trung điểm của $AB$.
a) Chứng minh tứ giác $OMCH$ nội tiếp.
b) $OM$ cắt đường tròn $(O)$ tại $I$ và cắt $CD$ tại $K$. Chứng minh $OK \cdot OM=R^{2}$
c) Đường thẳng qua $O$ vuông góc với $OM$, cắt tia $MC$ và $MD$ lần lượt tại $P$ và $Q$. Tính độ dài $OM$ theo $R$ sao cho diện tích tam giác $MPQ$ nhỏ nhất.