Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Dễ thấy: tứ giác ACOM nt
=> \(\widehat{MAO}=\widehat{MCD}\) (1)
Ta cx cm đc: tứ giác OMDB nt
=> \(\widehat{ODM}=\widehat{OBM}\) (2)
Mà: \(\widehat{MAO}=\widehat{OBM}\) (3)
=> \(\widehat{OCM}=\widehat{ODM}\) \(\Rightarrow\Delta OCD\) cân => đpcm
b) Dễ cm đc: tú giác LAHI nt
=> \(\widehat{ILH}=\widehat{IAH}\) (4)
lại cm đc tứ giác KIHB nt
=> \(\widehat{IHK}=\widehat{IBK}\) (5)
Mà: \(\widehat{IBK}=\widehat{IAH}\) (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung) (6)
Từ (4)(5)(6)=> \(\widehat{ILH}=\widehat{IHK}\)
cm tương tự ta có: \(\widehat{IHL}=\widehat{IKL}\)
=> \(\Delta HIL~\Delta KIH\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{HL}{IL}=\frac{KH}{IH}\Rightarrow KH\cdot IL=IH\cdot HL\)
p/s: mink lm tắt có j k hiểu thì cmt dưới
Ta có : MP = MQ (tính chất tiếp tuyến)
=> \(\Delta\) MPQ là tam giác cân
=> ^MPQ = ^MQP
mà ^MQP = ^MIP (2 góc nội tiếp cùng chắng cung MP)
=> ^MPQ = ^MIP => ^MPE = ^MIP
Xét \(\Delta\) MPE và \(\Delta\) MIP ta có :
M: góc chung
^MPE = ^MIP (cmt)
=> \(\Delta\)MPE đồng dạng \(\Delta\) MIP (g.g)
=> \(\frac{MP}{MI}=\frac{ME}{MB}\)
=> đpcm
Gọi E là giao của AO và MN
MN là đường trung bình của ΔABC
=>MN//BC
=>MN vuông góc AO tại E
PA^2=PE^2+AE^2
=AN^2-EN^2+OP^2-EO^2
=NC^2-EN^2+PQ^2+QO^2-EO^2
=NO^2-R^2+PQ^2+R^2-NO^2
=PQ^2
=>PA=PQ
