K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 5 2023

Để chứng minh HM.KN=HN.KM, ta sẽ sử dụng định lí Ptolemy cho tứ giác HMIN và KMNO.

Ta có:

Tứ giác HMIN là tứ giác nội tiếp do hai tiếp tuyến IM và IN của đường tròn (O).
Tứ giác KMNO là tứ giác điều hòa do K là điểm đối xứng của M qua O.
Áp dụng định lí Ptolemy cho tứ giác HMIN, ta được:
HM.IN + HN.IM = HI.MN

Áp dụng định lí Ptolemy cho tứ giác KMNO, ta được:
KM.NO + KO.MN = KN.MO

Vì K là điểm đối xứng của M qua O nên KO=OM. Thay vào biểu thức trên, ta được:
KM.NO + OM.MN = KN.MO
KM.NO + MN² = KN.MO

Nhân cả hai vế của phương trình trên với IM.IN, ta được:
KM.NO.IM.IN + MN².IM.IN = KN.MO.IM.IN
HM.KN + MN².IM.IN = HN.KM.IM.IN

Từ đó suy ra:
HM.KN = HN.KM + MN²/IM.IN

Nhưng IM và IN lần lượt là đường cao của tam giác HIM và tam giác HIN nên:
IM.IN = HM.HN

Thay vào biểu thức trên, ta được:
HM.KN = HN.KM + MN²/HM.HN

Ta thấy rằng tam giác HIM và tam giác HIN đồng dạng nên:
HM/HN = IM/IN

Thay vào biểu thức trên, ta được:
HM.KN = HN.KM + MN².IM²/IN²

Vì tam giác HIM và tam giác HIN đồng dạng nên:
IM/IN = HM/HN

Thay vào biểu thức trên, ta được:
HM.KN = HN.KM + MN².HM²/HN²

Điều này chứng tỏ HM.KN=HN.KM nên ta đã chứng minh được điều phải chứng minh.

11 tháng 5 2023

mi2nh mới học lớp 9

 

15 tháng 7 2018

a,  A B M ^ = A N B ^ = 1 2 s đ B M ⏜

Chứng minh được: ∆ABM:∆ANB (g.g) => ĐPCM

b, Chứng minh AO ^ BC áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABO và sử dụng kết quả câu a) Þ AB2 = AH.AO

c, Chứng minh được  A B I ^ = C B I ^ B I ⏜ = C I ⏜ => BI là phân giác  A B C ^ . Mà AO là tia phân giác  B A C ^ => I là tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC