CX
Chanh Xanh
15 tháng 11 2021
Đúng(1)
CX
Chanh Xanh
15 tháng 11 2021
Đúng(1)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
10 tháng 11 2021
Bài 2:
(Bạn vẽ hình thì vẽ nửa trên đường thôi nha, tại đề cho là nửa đường tròn tâm O)
a, Vì AC//BD (⊥AB) nên ABDC là hthang
Mà \(\widehat{CAB}=90^0\) nên ABDC là hthang vuông
b, Gọi I là trung điểm CD
Mà O là trung điểm AB nên OI là đtb hthang ABDC
Do đó OI//AC\(\Rightarrow\)OI⊥AB
Mà tam giác OCD vuông tại O nên OI là bán kính đg tròn ngoại tiếp tam giác OCD
Do đó AB là tiếp tuyến tại O của (I)
Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác COD tiếp xúc với đường thẳng AB tại O.
c, Kẻ OH⊥CD
Vì \(\widehat{AOC}=\widehat{IOD}\) (cùng phụ \(\widehat{COI}\)), \(\widehat{IOD}=\widehat{IDO}\left(IO=ID=\dfrac{1}{2}CD\right)\) nên \(\widehat{AOC}=\widehat{IDO}\Rightarrow90^0-\widehat{AOC}=90^0-\widehat{IDO}\Rightarrow\widehat{ACO}=\widehat{HCO}\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ACO}=\widehat{HCO}\\CO.chung\\\widehat{CAO}=\widehat{CHO}=90^0\end{matrix}\right.\) nên \(\Delta AOC=\Delta HOC\Rightarrow OA=OH\Rightarrow H\in\left(O\right)\)
Mà CD⊥OH nên CD là tt tại H của (O)
Do đó \(CA\cdot DB=CH\cdot HD=OH^2=R^2\) (kết hợp HTL)
6 tháng 2 2022
Bài 1:
a: Xét (O) có
MA là tiếp tuyến
MB là tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
hay ΔMAB cân tại M
mà \(\widehat{AMB}=60^0\)
nên ΔMBA đều
b: Xét ΔAOM vuông tại A có
\(AM=OA\cdot\tan30^0\)
nên \(AM=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(C_{AMB}=3\cdot AM=15\sqrt{3}\left(cm\right)\)
c: Ta có: MA=MB
nên M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
nên O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB
hay MO⊥AB(1)
Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
AC là đường kính
DO đó: ΔABC vuông tại B
Suy ra: AB⊥BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OM//BC
hay BMOC là hình thang
AL
18 tháng 11 2016
c
Gọi H là giao điểm của AB và OM
a, Xét Δv MAO và ΔvMBO
Có MO chung
AO=OB(=bk)
=> ΔvMAO= ΔMBO (ch-cgv)
=> MA=MB
Trong ΔAMB
Có MA=MB(cmt)
=> ΔAMB cân tại M
lại có góc AMB=60 độ
=> ΔAMB là Δ đều
b, Ta có: góc AMO=góc BMO ( ΔvMAO= ΔvMBO)
mà góc AMO+ góc BMO= góc AMB=60 độ
=> góc AMO=\(\frac{1}{2}.60=30^0\)
Áp dụng tỉ số lượng giác
Ta có : tan góc AMO=\(\frac{AO}{AM}\)
tan30=\(\frac{5}{AM}\)
=>AM=\(\frac{5}{tan30}=5\sqrt{3}\)
Chu vi ΔAMB= AM.3=\(5\sqrt{3}.3=15\sqrt{3}\)
c, Ta có OA=OB (=bk)
=> O thuộc đường trung trực AB(1)
MA=MB(cmt)
=> M thuộc đường trung trực AB (2)
Từ (1)(2)=> OM là cả đường trung trực
=> MO vuông góc AB (*)
Ta có: OA=OB=OC(=bk)
=> OB=\(\frac{1}{2}AC\)
mà OB là đường trung tuyến
=> Δ ABC vuông tại B
=> AB vuông góc BC(**)
Từ (*)(**)=> MO//BC
=> BMOC là hình thang
AL
18 tháng 11 2016
Bài 2:
a,
Ta có : góc AQM=90 độ ( MQ vuông góc xy)
góc APM =90 độ ( MP vuông góc AB)
góc QAP=90độ ( xy vuông góc OA)
=> QMPA là hình chữ nhật
b, Trong hình chữ nhật QMPA:
Có : I là trung điểm của đường chéo thứ nhất QP
-> I cũng là trung điểm của đường chéo thứ 2 AM
=> IA=IM
=> OI vuông góc AM tại I ( đường kính đi qua trung điểm => vuông góc ( đ/Lý 3)
15 tháng 10 2023
a: Xét (O) có
MA,MB là tiếp tuyến
=>MA=MB và MO là phân giác của \(\widehat{AMB}\)
Xét ΔMAB có MA=MB và \(\widehat{AMB}=60^0\)
nên ΔMAB đều
b: MO là phân giác của \(\widehat{AMB}\)
=>\(\widehat{AMO}=\widehat{BMO}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)
Xét ΔOAM vuông tại A có
\(tanAMO=\dfrac{OA}{AM}\)
=>\(\dfrac{5}{AM}=tan30=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
=>\(AM=5\sqrt{3}\)(cm)
=>\(C_{MAB}=3\cdot AM=15\sqrt{3}\left(cm\right)\)
c: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại B
=>AB\(\perp\)BC(1)
OA=OB
MA=MB
Do đó: OM là đường trung trực của AB
=>OM vuông góc AB(2)
Từ (1),(2) suy ra OM//BC
Xét tứ giác BMOC có
BC//OM
nên BMOC là hình thang
31 tháng 10 2021
a) Xét đường tròn (O) có các tiếp tuyến tại A và B của đường tròn cắt nhau tại M
\(\Rightarrow MA=MB\)(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
\(\Rightarrow\)M nằm trên đường trung trực của đoạn AB.
Dễ thấy \(OA=OB\left(=R\right)\)(với R là bán kính của đường tròn (O))
\(\Rightarrow\)O nằm trên đường trung trực của đoạn AB.
Mà M cũng nằm trên đường trung trực của đoạn AB nên MO là trung trực của đoạn AB (đpcm)
b) Vì MO là trung trực của đoạn AB (theo câu a) \(\Rightarrow MO\perp AB\)
Xét đường tròn (O), ta có \(A\in\left(O\right)\)và AO cắt (O) tại C (gt) \(\Rightarrow\)AC là đường kính của (O).
Mặt khác \(B\in\left(O\right)\) \(\left(B\ne A;B\ne C\right)\)nên \(\widehat{ABC}=90^0\)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\(\Rightarrow BC\perp AB\)
Mà \(MO\perp AB\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow BC//MO\left(\perp AB\right)\)
\(\Rightarrow\)Tứ giác BMOC là hình thang (theo định nghĩa)
c) Gọi H là giao điểm của MO và AB. Vì MO là trung trực của đoạn AB nên H là trung điểm của AB \(\Rightarrow AH=BH=\frac{AB}{2}=\frac{8}{2}=4\left(cm\right)\)
Hơn nữa \(MO\perp AB\left(cmt\right)\Rightarrow AH\perp MO\)tại H\(\Rightarrow\)AH là đường cao của \(\Delta AMO\)
Mặt khác MA là tiếp tuyến của (O) \(\Rightarrow MA\perp OA\)tại A (tính chất tiếp tuyến đường tròn) \(\Rightarrow\Delta AMO\)vuông tại A
\(\Delta AMO\)vuông tại A có đường cao AH \(\Rightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{AM^2}\left(htl\right)\Rightarrow\frac{1}{AM^2}=\frac{1}{AH^2}-\frac{1}{OA^2}=\frac{1}{4^2}-\frac{1}{5^2}=\frac{25-16}{16.25}=\frac{9}{400}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{AM^2}=\frac{9}{400}\Rightarrow\frac{1}{AM}=\frac{3}{20}\Rightarrow AM=\frac{20}{3}\left(cm\right)\)
Vì AM = BM (cmt) \(\Rightarrow BM=\frac{20}{3}cm\)
Chu vi \(\Delta MAB\)là: \(AB+MA+MB=8+\frac{20}{3}+\frac{20}{3}=8+\frac{40}{3}=\frac{24+40}{3}=\frac{64}{3}\left(cm\right)\)
Vậy chu vi tam giác MAB là 64/3 cm.
