Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
MA là tiếp tuyến
MB là tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
hay M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
nên O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO\(\perp\)AB
a) Áp dụng tính chất 2 tiếp tuyến giao nhau thì MA = MB. Do đó OM là trung trực đoạn AB.
Vì OM giao AB tại H nên H là trung điểm của AB (đpcm).
b) Ta thấy ^ABD chắn nửa đường tròn (O) nên BD vuông góc với AB, có AB vuông góc OM
=> BD // OM => ^HMC = ^BDC (So le trong) = ^HAC => 4 điểm A,H,C,M cùng thuộc 1 đường tròn
Hay tứ giác AHCM nội tiếp (đpcm).
c) Áp dụng hệ thức lượng ta có MC.MD = MH.MO (= MB2) => Tứ giác DOHC nội tiếp
Vì ^ODC = ^OCD nên ^HO là phân giác ngoài của ^CHD. Lai có HO vuông góc HB
Suy ra HB là phân giác ^CHD => ^CHD = 2.^BHC = 2.AMC (Do tứ giác AHCM nội tiếp) (đpcm).
d) Bổ đề: Xét hình thang ABCD (AB // CD) có AC cắt BD tại O, M là trung điểm CD. Khi đó AD,BC,MO đồng quy.
Thật vậy: Gọi AD cắt BC tại S. Ta có \(\frac{OA}{OC}=\frac{AB}{CD}=\frac{SA}{SD}\). Từ đó: \(\frac{OA}{OC}.\frac{MC}{MD}.\frac{SD}{SA}=1\)
Theo ĐL Melelaus cho \(\Delta\)ACD thì 3 điểm M,O,S thẳng hàng. Tức là BC,AD,MO cắt nhau tại S.
Giải bài toán: Có ^HCB = ^HCK + ^BCD = ^HAM + ^BAD = ^MAO = 900 => HC vuông góc BI
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông: IH2 = IB.IC
Mặt khác dễ thấy ^IMC= ^BDC = ^IBM => \(\Delta\)CIM ~ \(\Delta\)MIB (g.g) => IM2 = IB.IC
Suy ra IH = IM. Lúc đó, xét hình thang BDHM (HM // BD), MD cắt BH tại K, I là trung điểm HM
Ta thu được MB,HD,IK đồng quy (Theo bổ đề) (đpcm).
a: Xét tứ giác MAOB có
\(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)
=>MAOB là tứ giác nội tiếp
=>M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của BA(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của BA
=>MO\(\perp\)BA tại C và C là trung điểm của AB
Xét ΔMAO vuông tại A có AC là đường cao
nên \(MC\cdot MO=MA^2\left(3\right)\)
Xét (O) có
ΔAQD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔAQD vuông tại Q
=>QA\(\perp\)QD tại Q
=>AQ\(\perp\)DM tại Q
Xét ΔADM vuông tại A có AQ là đường cao
nên \(MQ\cdot MD=MA^2\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(MC\cdot MO=MQ\cdot MD\)
Câu hỏi của Mafia - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Em có thể tham khảo tại đây nhé.
