K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 5 2017

D C O B A F H E S

  1. SA,SB là tiếp tuyến tại AB => \(SO⊥AB\)tại E => E là trung điểm của AB. H là trung điểm của CD => \(OH⊥CD\)Nên ta có \(\hept{\begin{cases}\widehat{SEF}=90^0\\\widehat{SHF}=90^0\end{cases}}\Rightarrow SEHF\)là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính SF
  2. Vì SA là tiếp tuyến của (O) tại A =>\(\Delta SAO\)vuông tại A. \(AB⊥SO\Rightarrow\)AE là đường cao nên theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:\(OE.OS=OA^2=R^2\) (R không đổi) nên tích OE.OS không phục thuộc vào vị trí của S
  3. \(HD=\frac{DC}{2}=\sqrt{OD^2-OH^2}=\sqrt{R^2-OH^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8\Rightarrow DC=16\)=> SC=SD+CD=4+16=20 Vậy nên \(SA^2=SD.SC\Rightarrow SA=\sqrt{SD.SC}=\sqrt{4.20}=4\sqrt{5}\)
  4. Ta có O,H cố định nên OH cố định mà AB cắt OH tại F , F thuộc OH nên F là điểm cố định mà AB luôn đi qua khi S chạy trên tia đối của DC
31 tháng 5 2019

Tại sao SA2=SD.SC trong khi tam giác SAC không vuông???

Ko có tam giác vg sao dùng đc hệ thức giữa cạnh và đường cao chứ @Hoàng Thanh Tuấn

1 tháng 6 2021

undefined

1 tháng 6 2021

tham khảo nhayeu

1 . Cho M nằm ngoài (O;R). Tia MO cắt (O) lần lượt tại A và B. Gọi K là điểm nằm giữa O và B. Vẽ đường thẳng d AB tại K. Tiếp tuyến MC với (O) cắt d tại D (C là tiếp điểm), BC cắt d tại N.a) Chứng minh: CDKO nội tiếp.b) Chứng minh MC2 =MA. MB.c) Chứng minh: DCN cân.d) Gọi F là giao điểm của AD và (O), E là giao điểm của AC và d. Chứng minh: D, E, C, F cùng nằm trên một đường tròn. 2 . co đường...
Đọc tiếp

1 . Cho M nằm ngoài (O;R). Tia MO cắt (O) lần lượt tại A và B. Gọi K là điểm nằm giữa O và B. Vẽ đường thẳng d AB tại K. Tiếp tuyến MC với (O) cắt d tại D (C là tiếp điểm), BC cắt d tại N.

a) Chứng minh: CDKO nội tiếp.

b) Chứng minh MC2 =MA. MB.

c) Chứng minh: DCN cân.

d) Gọi F là giao điểm của AD và (O), E là giao điểm của AC và d. Chứng minh: D, E, C, F cùng nằm trên một đường tròn. 

2 . 

co đường tròn (O;R) và điểm S sao cho SO=2R . vẽ các tiếp tuyến SA, SB của đường tròn (O;R) (A,B là các tiếp điểm ) , và cát tuyến SMN ( không qua O) . gọi I là trung điểm của MN.

a/ chứng minh 5 điểm S,A,O,I,B cùng thuộc moottj đường tròn

b/ chứng minh SA2 = SM.SN

c/ tính SM và SN theo R khi MN= SA

d/ kẻ MH⊥OA , MH cát AN, AB tại D và E . chứng minh tứ giác IEMB nội tiếp đường tròn

e/ tính chu vi và diện tích hnhf phẳng giới hạn bởi SA, SB và cung AB

 

1
21 tháng 4 2020

Bài 1 : 

M A C D E F N K O B

a.Ta có MC là tiếp tuyến của (O)

\(\Rightarrow MC\perp OC\)

Mà \(MK\perp KD\Rightarrow\widehat{MCO}=\widehat{MKD}=90^0\Rightarrow OCDK\) nội tiếp 

b.Vì MC là tiếp tuyến của (O) 

\(\Rightarrow\widehat{MCA}=\widehat{MBC}\Rightarrow\Delta MCA~\Delta MBC\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{MC}{MB}=\frac{MA}{MC}\Rightarrow MC^2=MA.MB\)

c . Vì MO∩(O)=AB \(\Rightarrow AB\) là đường kính của (O)

\(\Rightarrow AC\perp BC\Rightarrow\widehat{BCD}+\widehat{MCA}=90^0\Rightarrow\widehat{BCD}=90^0-\widehat{MCA}\)

Mà \(\widehat{MCA}=\widehat{MBC}\Rightarrow\widehat{MCD}=90^0-\widehat{ABN}=\widehat{BNK}=\widehat{CND}\)

\(\Rightarrow\Delta DCN\) cân 

d ) Ta có : \(\widehat{BFD}=90^0=\widehat{BKD}\) vì AB là đường kính của (O)

\(\Rightarrow BKFD\) nội tiếp 

\(\Rightarrow\widehat{FDK}=\widehat{KBF}=\widehat{ABC}+\widehat{CBF}=\widehat{MCA}+\widehat{FCD}=\widehat{DCE}\)

\(+\widehat{FCD}=\widehat{FCE}\)

Vì MC là tiếp tuyến của (O)

\(\Rightarrow CEDF\) nội tiếp