Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: góc AKB=1/2*180=90 độ
góc AKC+góc AEC=180 độ
=>AKCE nội tiếp
2: Xet ΔBMC và ΔBKM có
góc BMC=góc BKM
góc MBC chung
=>ΔBMC đồng dạng với ΔBKM
=>BM/BK=BC/BM
=>BM^2=BK*BC
a: góc ACB=1/2*sđ cung AB=90 độ
góc EIB+góc ECB=180 độ
=>EIBC nội tiếp
b: Sửa đề: AE*AC-AI*AB=0
Xét ΔAIE vuông tại I và ΔACB vuông tại C co
góc IAE chung
=>ΔAIE đồng dạng với ΔACB
=>AI/AC=AE/AB
=>AI*AB=AE*AC
=>AI*AB-AE*AC=0
a: Xét (O) có
ΔAKB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAKB vuông tại K
Xét tứ giác AECK có \(\widehat{AEC}+\widehat{AKC}=90^0+90^0=180^0\)
nên AECK là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔIAB có
BK,IE là các đường cao
BK cắt IE tại C
Do đó: C là trực tâm của ΔIAB
=>AC\(\perp\)IB tại D
Xét tứ giác CEBD có \(\widehat{CEB}+\widehat{CDB}=90^0+90^0=180^0\)
nên CEBD là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác AKCE có \(\widehat{AKC}+\widehat{AEC}=90^0+90^0=180^0\)
nên AKCE là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác IKCD có \(\widehat{IKC}+\widehat{IDC}=90^0+90^0=180^0\)
nên IKCD là tứ giác nội tiếp
Ta có: \(\widehat{DKC}=\widehat{DIC}\)(DIKC nội tiếp)
\(\widehat{EKC}=\widehat{EAC}\)(KAEC nội tiếp)
mà \(\widehat{DIC}=\widehat{EAC}\left(=90^0-\widehat{DBA}\right)\)
nên \(\widehat{DKC}=\widehat{EKC}\)
=>KC là phân giác của góc DKE
Ta có: \(\widehat{KDC}=\widehat{KIC}\)(DIKC là tứ giác nội tiếp)
\(\widehat{EDC}=\widehat{EBC}\)(EBDC nội tiếp)
mà \(\widehat{KIC}=\widehat{EBC}\left(=90^0-\widehat{KAB}\right)\)
nên \(\widehat{KDC}=\widehat{EDC}\)
=>DC là phân giác của góc KDE
Xét ΔKED có
DC,KC là các đường phân giác
Do đó: C là tâm đường tròn nội tiếp ΔKED
=>C cách đều ba cạnh của ΔKED
góc AKB=1/2*180=90 độ
góc AKE+góc AHE=180 độ
=>AKEH nội tiếp
1) Vì AB là đường kính \(\Rightarrow\angle ACB=90\)
\(\Rightarrow\angle ECB+\angle EIB=90+90=180\Rightarrow IECB\) nội tiếp
2)Vì AB là đường kính \(\Rightarrow\angle AMB=90\)
Ta có: \(\angle AME=90-\angle MAB=\angle ABM=\angle ACM\) (ABCM nội tiếp)
Xét \(\Delta AME\) và \(\Delta ACM:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle AME=\angle ACM\\\angle CAMchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AME\sim\Delta ACM\left(g-g\right)\)
3) Vì IECB nội tiếp \(\Rightarrow\angle IBK=\angle ECK\)
Xét \(\Delta EKC\) và \(\Delta IKB:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle IKB=\angle EKC\\\angle IBK=\angle ECK\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta EKC\sim\Delta IKB\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{EK}{IK}=\dfrac{EC}{IB}\Rightarrow EK.IB=EC.IK\)
a: A là điểm chính giữa của cung lơn MN
=>AM=AN
=>AO là trung trực của MN
=>AB vuông góc MN tại Evà E là trung điểm của MN
góc BKA=1/2*sđ cung AB=90 độ
góc AEC+góc AKC=90+90=180 độ
=>AKCE nội tiếp
b: Xét ΔBMC và ΔBKM có
góc BMC=góc BKM
góc MBC chung
=>ΔBMC đồng dạng với ΔBKM
=>BM/BK=BC/BM
=>BM^2=BK*BC