Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi (O’) là đường tròn đi qua bốn điểm B, H,C, K. Ta có dây cung B C = R 3
BKC=60o= BAC nên bán kính đường tròn (O’) bằng bán kính R của đường tròn (O).
Gọi M là giao điểm của AH và BC thì MH vuông góc với BC, kẻ KN vuông góc với BC (N thuộc BC), gọi I là giao điểm của HK và BC.
a, Ta có AKB =AEB (vì cùng chắn cung AB của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEB)
Mà ABE =AEB (tính chất đối ứng) suy ra AKB= ABE (1)
AKC= AFC (vì cùng chắn cung AC của đường tròn ngoại tiếp tam giác AFC)
ACF= AFC (tính chất đối x
Ta có BOC=120o ;BKC =60o suy ra BOC +BKC =1800 nên tứ giác BOCK nội tiếp đường tròn.
Ta có OB=OC=R suy ra OB= OC=> BKO= CKO hay KO là phân giác góc BKC theo phần (a) KA
a: góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BCEF nội tiếp
b: Xét ΔKFB và ΔKCE có
góc KFB=góc KCE
góc K chung
=>ΔKFB đồng dạng với ΔKCE
=>KF/KC=KB/KE
=>KF*KE=KB*KC
bạn ơi cho mình hỏi bài này ở đề năm bao nhiêu của thành phố nào vậy bạn?????
3. Xét tứ giác BFHD có:
HFB + HDB = 90º + 90º = 180º => BFHD là tứ giác nội tiếp. ⇒ FBH = FDH (1)
Tương tự có DHEC là tứ giác nội tiếp, ⇒HCE = HDE (2)
Mà BFEC là tứ giác nội tiếp nên FCE = FBE (3)
Từ (1) (2) (3)⇒ 2ABE = FDH + HDE = FDE
Vì BFEC là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm I, đường kính BC nên theo quan hệ giữa góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung EF, ta có: FIE = 2.FBE = 2.ABE
⇒FIE = FDE
4.Vì BFEC là tứ giác nội tiếp nên:
ABC = 180º – FEC = AEF => ΔAEF ~ ΔABC (g.g)
Suy ra độ dài EF không đổi khi A chạy trên cung lớn BC của đường tròn (O)
Gọi K là giao điểm thứ 2 của ED và đường tròn đường kính BC
Theo tính chất góc ngoài: FDE = DKE + DEK
Theo ý 3 và quan hệ giữa góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung, có FDE = FIE = 2.DKE
⇒DKE = DEK => ΔDEK cân tại D => DE = DK
Chu vi ΔDEF là P = DE + EF + FD = EF + FD + DK = EF + FK
Có FK ≤ BC ( dây cung – đường kính) => P ≤ EF + BC không đổi
Dâu bằng xảy ra khi và chỉ khi FK đi qua I ⇔ D trùng I ⇔ ΔABC cân tại A.
Vậy A là điểm chính giữa của cung lớn BC
Ta giải như sau :
a) 1. Góc ACF + Góc BAC = 90 độ ; Góc EBA + BAC = 90 độ => Góc ACF = Góc EBA (cùng phu với Góc BAC)
Mà ACF và EBA là hai góc chắn cung EF của tứ giác EFBC và bằng nhau
=> Tứ giác EFBC nội tiếp.
2. Ta có : BE vuông góc với AC tại E ; CK vuông góc với AC tại C (Vì góc ACK chắn nửa cung tròn đường kính AK)
=> BE // CK (1)
Tương tự ta cũng có : BK // CF (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BHCK là hình bình hành (dhnb)
b) Vì tứ giác BHCK là hình bình hành nên hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Mà M là trung điểm của BC => M cũng là trung điểm HK
Xét tam giác AHK có AM và HO lần lượt là hai đường trung tuyến ( AO = OK ; HM = MK) cắt nhau tại I
=> I là trọng tâm tam giác AHK
Lại có AM là đường trung tuyến tam giác ABC và I thuộc AM => I là trọng tâm tam giác ABC
c) Mình chưa nghĩ ra :))
giải như sau :
a) 1. Góc ACF + Góc BAC = 90 độ ; Góc EBA + BAC = 90 độ => Góc ACF = Góc EBA (cùng phu với Góc BAC)
Mà ACF và EBA là hai góc chắn cung EF của tứ giác EFBC và bằng nhau
=> Tứ giác EFBC nội tiếp.
2. Ta có : BE vuông góc với AC tại E ; CK vuông góc với AC tại C (Vì góc ACK chắn nửa cung tròn đường kính AK)
=> BE // CK (1)
Tương tự ta cũng có : BK // CF (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BHCK là hình bình hành (dhnb)
b) Vì tứ giác BHCK là hình bình hành nên hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Mà M là trung điểm của BC => M cũng là trung điểm HK
Xét tam giác AHK có AM và HO lần lượt là hai đường trung tuyến ( AO = OK ; HM = MK) cắt nhau tại I
=> I là trọng tâm tam giác AHK
Lại có AM là đường trung tuyến tam giác ABC và I thuộc AM => I là trọng tâm tam giác ABC
