K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 2 2022

a, Vì MA ; MB là tiếp tuyến đường tròn (O) với A;B là tiếp điểm 

=> ^OAM = ^OBM = 900

Xét tứ giác AMBO có : 

^OAM + ^OBM = 1800

mà 2 góc này đối 

Vậy tứ giác AMBO là tứ giác nt 1 đường tròn (1) 

Xét tứ giác OHMB có : 

^OHM + ^MBO = 1800 

mà 2 góc này đối 

Vậy tứ giác OHMB là tứ giác nt 1 đường tròn (2) 

mà 2 tứ giác cùng chứa tam giác OBM (3) 

Từ (1) ; (2) ; (3) vậy O;A;B;H;M cùng nằm trên 1 đường tròn 

 

1 tháng 2 2022

tau lạy mày nốt đó giải thì giải hết ko giải đc thì thôi

 

16 tháng 8 2019

O M A B d H I K

a) MA và MB là hai tiếp tuyến từ M đến (O) nên MA = MB => OM là trung trực của AB

=> OM vuông góc AB (tại K) => ^OKI = ^OHM = 900 => \(\Delta\)OKI ~ \(\Delta\)OHM (g.g)

Vậy OI.OH = OK.OM (đpcm).

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có: OI.OH = OK.OM = OA2 = R2 (Không đổi)

Vì d cố định, O cố định nên khoảng cách từ O tới d không đổi hay OH không đổi

Do vậy \(OI=\frac{R^2}{OH}=const\)=> Đường tròn (OI) cố định

Mà K thuộc (OI) (vì ^OKI nhìn đoạn IO dưới góc 900) nên K di chuyển trên (OI) cố định (đpcm).

19 tháng 8 2019

const là gì mình chưa biết ban giải thích cái đó được không?

18 tháng 1

Câu a),b) tự làm nhé , mình chỉ giúp câu c) thôi . 

OI vuông góc NP ( Do I là trung điểm của MP ) , OF vuông góc NP ( Do OF là đường trung trực của NP )
=> O,I,F thẳng hàng
Tam giác ONF vuông tại N , đường cao NI
=> ON^2 = OI.OF
Mà ON=OA
OA^2 = OH.OM
=> OH.OM=OI.OF
=> OH/OI=OF/OM
Xét tam giác OIM và tam giác OHF có
góc MOF chung
OH/OI=OF/OM
=> Tam giác OIM đồng dạng tam giác OHF
=> góc OHF=góc OIM (=90 độ )
OH vuông HF
mà OH vuông AB
=> A,B,F thẳng hàng
=> F nằm trên đường thẳng cố định AB khi đường thẳng d quay quanh M mà vẫn thỏa mãn các yêu cầu đề bài
Điều phải chứng minh

21 tháng 4 2020

M H Q O I K P

a.Ta có :MP,MQ là tiếp tuyến của (O)

\(\Rightarrow MP\perp OP,MQ\perp OQ\)

Mà \(OH\perp MH\Rightarrow M,H,O,P\) cùng thuộc đường tròn đường kính MO 

b.Ta có : M,H,Q,O,P cùng thuộc một đường tròn

\(\Rightarrow\widehat{IHQ}=\widehat{IPQ}\)

Mà \(\widehat{HIQ}=\widehat{PIO}\Rightarrow\Delta IPO~\Delta IHQ\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{IO}{IQ}=\frac{IP}{IH}\Rightarrow IH.IO=IQ.IP\)

c.Ta có :

\(MP,MQ\) là tiếp tuyến của (O)

\(\Rightarrow PQ\perp MO\Rightarrow\widehat{OKI}=\widehat{OHM}\left(=90^0\right)\)

\(\Rightarrow\Delta OKI~\Delta OHM\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{OK}{OH}=\frac{OI}{OM}\Rightarrow OM.OK=OI.OH\)

Mà \(PK\perp OM,OP\perp MP\Rightarrow OK.OM=OP^2=R^2\)

\(\Rightarrow OI.OH=R^2\Rightarrow OI=\frac{R^2}{OH}\)

Vì \(OH\perp d\) cố định  \(\Rightarrow H\)cố định \(\Rightarrow I\) cố định 

\(\Rightarrow IP.IQ=IO.IH\) không đổi 

d ) Ta có : 

\(\widehat{PMQ}=60^0\Rightarrow\widehat{KOQ}=\widehat{KOP}=60^0\)

 Mà \(OK=\frac{1}{2}OQ=\frac{1}{2}R\)Lại có : \(\widehat{MOQ}=60^0,OQ\perp MQ\Rightarrow\Delta MQO\)là nửa tam giác đều\(\Rightarrow MO=2OQ=2R\Rightarrow MK=OM-OK=\frac{3}{2}R\)\(\Rightarrow\frac{S_{MPQ}}{S_{OPQ}}=\frac{\frac{1}{2}MK.PQ}{\frac{1}{2}OK.PQ}=\frac{MK}{OK}=\frac{3}{4}\)
19 tháng 4 2017

Lười quá, chắc mình giải câu c thôi ha.

Vẽ \(OH\) vuông góc \(d\) tại \(H\)\(AB\) cắt \(OH\) tại \(L\)\(OM\) cắt \(AB\) tại \(T\)

H M A B O d L T .

CM được \(OL.OH=OT.OM=R^2\) nên \(L\) cố định. Vậy \(AB\) luôn qua \(L\) cố định.

19 tháng 4 2017

Mơn Trần Quốc Đạt nha

30 tháng 3 2018

a)

Từ M kẻ tiếp tuyến Mx của (O) nên OA vuông góc với Mx

Ta có tứ giác MEHF là tứ giác nội tiếp => góc MFE=góc MHE(1)

Mà góc MHE=góc MAH(2) (+góc HMA=90o)

Từ (1) và (2) => góc MAB = góc MFE

Mặt khác góc MAB=góc BMx (=1/2 số đo cung MB )

=>EF song song với Mx

Om vuông góc Mx => OM vuông góc  È 

mà MD vuông góc È => o thuộc MD => dpcm

17 tháng 4 2018

làm câu b đi bạn