Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn có thể sử dụng BĐT thức Cô-si và xét trường hợp dấu bằng xảy ra nhé bạn !
Câu hỏi của Trần Ngọc Tú - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Ta có
\(x+y+z+\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{y+x}=x+y+z\)
=> \(x+\frac{x^2}{y+z}+y+\frac{y^2}{z+x}+z+\frac{z^2}{y+x}=x+y+z\)
=> \(\frac{x\left(x+y+z\right)}{y+z}+\frac{y\left(x+y+z\right)}{z+x}+\frac{z\left(x+y+z\right)}{y+x}=x+y+z\)
=> \(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{y+x}=1\)
Ta có:
\(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+2\left(\frac{xy}{ab}+\frac{yz}{bc}+\frac{xz}{ac}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+2.\frac{xyz}{abc}\left(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1\left(đpcm\right)\)
