Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giả sử tồn tại các số nguyên a,b,c thỏa mãn đề bài
Ta có:\(\hept{\begin{cases}f\left(1998\right)=1998^2a+1998b+c=1\\f\left(2000\right)=2000^2a+2000b+c=2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow f\left(2000\right)-f\left(1998\right)=\left(2000^2a+2000b+c\right)-\left(1998^2a+1998b+c\right)=2-1\)
\(\Leftrightarrow\left(2000^2-1998^2\right)a+2b=1\)
Ta thấy 1 là số lẻ mà 2b và (2000^2-1998^2)a là số chẵn nên 2b+(2000^2-1998^2)a là số chắn(Vô lý)
Vậy ko tồn tại các số nguyên a,b,c thỏa mãn đề bài(đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Với đa thức hệ số nguyên, xét 2 số nguyên m, n bất kì, ta có:
\(f\left(m\right)-f\left(n\right)=am^3+bm^2+cm+d-an^3-bn^2-cn-d\)
\(=a\left(m^3-n^3\right)+b\left(m^2-n^2\right)+c\left(m-n\right)\)
\(=a\left(m-n\right)\left(m^2+n^2+mn\right)+b\left(m-n\right)\left(m+n\right)+c\left(m-n\right)\)
\(=\left(m-n\right)\left[a\left(m^2+n^2+mn\right)+b\left(m+n\right)+c\right]⋮\left(m-n\right)\)
\(\Rightarrow f\left(m\right)-f\left(n\right)⋮m-n\) với mọi m, n nguyên
Giả sử tồn tại đồng thời \(f\left(7\right)=53\) và \(f\left(3\right)=35\)
Theo cmt, ta phải có: \(f\left(7\right)-f\left(3\right)⋮7-3\Leftrightarrow53-35⋮4\Rightarrow18⋮4\) (vô lý)
Vậy điều giả sử là sai hay không thể đồng thời tồn tại \(f\left(7\right)=53\) và \(f\left(3\right)=35\)