Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+) Nhận xét: Nếu a + b = 1 thì f(a) +f(b) = 1. Thật vậy:
Ta có: f(a) + f(b) = \(\frac{100^a}{100^a+10}+\frac{100^b}{100^b+10}=\frac{100^{a+b}+10.100^a+100^{b+a}+10.100^b}{\left(100^a+10\right)\left(100^b+10\right)}\)
\(=\frac{100^1+10.\left(100^a+100^b\right)+100^1}{100^{a+b}+10.\left(100^a+100^b\right)+100}=\frac{200+10.\left(100^a+100^b\right)}{200+10.\left(100^a+100^b\right)}=1\)
+) Áp dụng:
\(f\left(\frac{1}{2015}\right)\) + \(f\left(\frac{2}{2015}\right)\)+ \(f\left(\frac{3}{2015}\right)\)+ ... + \(f\left(\frac{2014}{2015}\right)\)
= \(\left[f\left(\frac{1}{2015}\right)+f\left(\frac{2014}{2015}\right)\right]+\left[f\left(\frac{2}{2015}\right)+f\left(\frac{2013}{2015}\right)\right]+...+\left[f\left(\frac{1007}{2015}\right)+f\left(\frac{1008}{2015}\right)\right]\)
= 1 + 1 + ...+ 1 (có 2014 : 2 = 1007 số 1)
= 1007
câu 1: \(=\left(x^2+3x+1-1\right)\left(x^2+3x+1+1\right)=\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)=x\left(x+3\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)
mình chỉ làm đc câu 1 thôi. hì hì ^^ cũng cho đúng nha :)
thay x=2014 vào ta có:
f(2014)=20142014-2015.20142013+2015.20142012-2015.20142011+...-2015.2014+2015
=20142014-(2014+1)20142013+(2014+1).20142012-(2014+1).20142011+...-(2014+1).2014+2014+1
=20142014-20142014-20142013+20142013+20142012-20142012-20142011+...-20142-2014+2014+1
=1
Với x = 2014 => x + 1 = 2015
Ta có :
\(f\left(x\right)=x^{17}-2015x^{16}+2015x^{15}-2015x^{14}+....+2015x-1\)
<=> \(f\left(x\right)=x^{17}-\left(x+1\right)x^{16}+\left(x+1\right)x^{15}-\left(x+1\right)x^{14}+....+\left(x+1\right)x-1\)
<=> \(f\left(x\right)=x-1\)
<=> \(f\left(2014\right)=2014-1=2013\)
