Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Mình nghĩ khó mà có người giải hết chỗ bài tập đấy của bạn, nhiều quá
3/ (Bạn tự vẽ hình giùm)
a/ \(\Delta ABC\)và \(\Delta ADC\)có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
Cạnh AC chung
\(\widehat{CAD}=\widehat{ACB}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\)(g. c. g)
=> AD = BC (hai cạnh tương ứng)
và AB = DC (hai cạnh tương ứng)
b/ Ta có AD = BC (cm câu a)
và \(AN=\frac{1}{2}AD\)(N là trung điểm AD)
và \(MC=\frac{1}{2}BC\)(M là trung điểm BC)
=> AN = MC
Chứng minh tương tự, ta cũng có: BM = ND
\(\Delta AMB\)và \(\Delta CND\)có:
BM = ND (cmt)
\(\widehat{ABM}=\widehat{NDC}\)(AB // CD; ở vị trí so le trong)
AB = CD (\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))
=> \(\Delta AMB\)= \(\Delta CND\)(c. g. c)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{NCD}\)(hai góc tương ứng)
và \(\widehat{BAC}=\widehat{ACN}\)(\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))
=> \(\widehat{BAC}-\widehat{BAM}=\widehat{ACN}-\widehat{NCD}\)
=> \(\widehat{MAC}=\widehat{ACN}\)(1)
Chứng minh tương tự, ta cũng có \(\widehat{AMC}=\widehat{ANC}\)(2)
và AN = MC (cmt) (3)
=> \(\Delta MAC=\Delta NAC\)(g, c. g)
=> AM = CN (hai cạnh tương ứng) (đpcm)
c/ \(\Delta AOB\)và \(\Delta COD\)có:
\(\widehat{BAO}=\widehat{OCD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
AB = CD (cm câu a)
\(\widehat{ABO}=\widehat{ODC}\)(AD // BC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta AOB\)= \(\Delta COD\)(g. c. g)
=> OA = OC (hai cạnh tương ứng)
và OB = OD (hai cạnh tương ứng)
d/ \(\Delta ONA\)và \(\Delta MOC\)có:
\(\widehat{AON}=\widehat{MOC}\)(đối đỉnh)
OA = OC (O là trung điểm AC)
\(\widehat{OAN}=\widehat{OCM}\)(AM // NC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta ONA\)= \(\Delta MOC\)(g. c. g)
=> ON = OM (hai cạnh tương ứng)
=> O là trung điểm MN
=> M, O, N thẳng hàng (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét tg OBC và tg ODA
góc O chung
OB= OD ( giả thiết) (*)
OC= OA (giả thiết)
=> tg OBC= tg ODA ( C-G-C)
Suy ra : AD= BC (1)
góc ABE= góc EDC (2)
góc OCB= góc OAD (3)
b) Xét tg EAB và tg ECD: góc ABE= góc EDC ( do 2) (4)
góc BAE= góc ECD [kề bù với 2 góc OCB và OAD do (3) ] (5)
Mặt khác: A nằm giữa O, B ( OA<OB) => AB= OB - OA
C nằm giữa O, D ( OC<OD) => CD= OD - OC
Mà do (*) => AB= CD (6)
Từ (4), (5) và (6) suy ra: tg AEB= tg CED (G-C-G)
c) tg AEB= tg CED => AE= CE
mà OA= OC
OE chung của 2 tam giác
Suy ra tg OAE= tg OCE (C-C-C) (**) => góc AOE = góc COA
Do AD cắt BC(giả thiết) tại E nằm trong góc xOy => Tia OE nằm giữa 2 tia OB, OD (***)
Từ (**) và (***) suy ra: OE là tia phân giác của góc xOy.
Hết. Chúc bạn học tốt
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giải:
Hình bạn tự vẽ nhé.
a) Xét tam giác BDO và tam giác ACO có:
OD = OC (gt)
Góc O chung
AO = BO (gt)
=> Tam giác ACO = tam giác BDO (c.g.c) (đpcm)
b) Ta có: BO = AO (gt)
CO = DO (gt)
=> CO - BO = DO - AO
=> BC = AD
Vì tam giác BDO = tam giác ACO (chứng minh trên)
nên góc BDO = góc ACO (2 góc tương ứng) hay góc ADI = góc BCI
góc DBO = góc CAO (2 góc tương ứng)
Mà góc DBO + góc CBD = góc CAO + góc CAD = 180o
=> Góc CBD = góc CAD hay góc CBI = góc DAI
Xét tam giác BCI và tam giác ADI có:
Góc CBI = góc DAI (chứng minh trên)
BC = AD (chứng minh trên)
Góc BCI = góc ADI (chứng minh trên)
=> Tam giác BCI = tam giác ADI (g.c.g)
=> AI = BI (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
c) Ta có: tam giác BCI = tam giác ADI (chứng minh trên)
=> CI = DI (2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác DIO và tam giác CIO có:
OI cạnh chung
DO = CO (gt)
CI = DI (chứng minh trên)
=> Tam giác CIO = tam giác DIO (c.c.c)
=> Góc DOI = góc COI (2 góc tương ứng)
hay góc IOx = góc IOy
Mà OI là tia nằm giữa 2 tia Ox, Oy
=> OI là tia phân giác của góc xOy (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Ot là tia phân giác của góc bẹt xOy
nên ==
Xét ΔAOC và ΔDOB có OA=OD(gt)
==(cnt)
OC=OB(gt)
Do đó ΔAOC và ΔDOB (c.g.c)⇒AC=BD
Ta có ΔAOC và ΔDOB (cmt) ⇒ = và =(góc tương ứng)
Mà += ( vì = )⇒+=
Gọi I là giao điểm của CA và BD . Xét ΔCID có +=
⇒=-(+)=
b)M là trung điểm của AC (gt)⇒MC=MA= tương tự ta có NB=ND= mà AC=BD(cmt)⇒MC=MA=NB=ND
Xét ΔOMC và ΔONB có MC=NB(cmt)
=(cmt)
OC=OB(gt)
Do đó ΔOMC=ΔONB(c.g.c)⇒OM=ON
c) Ta có ΔOMC=ΔONB (cmt)⇒= (góc tương ứng )
mà +== (gt)⇒+=hay=
Gọi H là trung điểm của đoạn MN . Xét ΔMHO và ΔNHO có OH : cạnh chung , MH=NH(gt);OM=ON(cmt). Do đó ΔMHO=ΔNHO(c.c.c)⇒=(góc tương ứng )
Xét ΔMON có = (cmt)=
Mà += -= -=
⇒==
![image](https://img.hoidap247.com/picture/answer/20211205/large_1638678832619.jpg?v=0)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
bạn tự vẽ hình nha
a)xét tam giác AOC và tam giác BOC
có +OB=OA(gt)
+\(O_1=O_2\) (Ot là tia phân giác của góc xOy)
+OC: cạnh chung
vậy tam giác AOC= tam giác BOC
b) vì tam giác AOC=tam giácBOC(CMT)
=>AC=CB(2 góc tương ứng)
do đó CO là tiaa phân giác của góc ACB
a, Ta có: OA + AB = OB
và OC + CD = OD
Mà OA = OC (gt) ; AB = CD (gt)
=> OB = OD
=> △OBD cân tại O
b, Vì ON là tia phân giác của xOy => xON = NOy = xOy : 2 = 65o : 2 = 32,5o
Cách 1: Xét △OAM và △OCM
Có: OA = OC (gt)
AOM = COM (cmt)
OM là cạnh chung
=> △OAM = △OCM (c.g.c)
=> AMO = CMO (2 góc tương ứng)
Mà AMO + CMO = 180o (2 góc kề bù)
=> AMO = CMO = 180o : 2 = 90o
Xét △BON và △DON
Có: OB = OD (cmt)
BON = DON (cmt)
ON là cạnh chung
=> △BON = △DON (c.g.c)
=> BNO = DNO (2 góc tương ứng)
Mà BNO + DNO = 180o (2 góc kề bù)
=> BNO = DNO = 180o : 2 = 90o
Cách 2: Vì OA = OC (gt) => △AOC cân tại O => CAO = (180o - AOC) : 2 = (180o - 65o) : 2 = 115o : 2 = 57,5o
Xét △OAM có: MAO + AMO + MOA = 180o (tổng 3 góc trong tam giác)
=> 57,5o + AMO + 32,5o = 180o
=> AMO = 180o - 32,5o - 57,5o
=> AMO = 90o
Vì △OBD cân tại O => DBO = (180o - BOD) : 2 = (180o - 65o) : 2 = 115o : 2 = 57,5o
Xét △BON có: NBO + BNO + BON = 180o (tổng 3 góc trong tam giác)
=> 57,5o + BNO + 32,5o = 180o
=> BNO = 180o - 32,5o - 57,5o
=> BNO = 90o
c, Vì AMO = 90o => AM ⊥ ON hay AC ⊥ ON (M
AC) (1)
Vì BNO = 90o => BN ⊥ ON hay BD ⊥ ON (N
BD) (2)
=> Từ (1) và (2) => AC // BD (dhnb)