K
Khách

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16 tháng 8 2016

a) Rút gọn : Q =\(\left(\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}-\frac{14}{9-x}\right).\frac{\sqrt{x}-3}{2}\left(x\ge0,x\ne9\right)\)

                  Q =\(\left(\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}+\frac{14}{x-9}\right).\frac{\sqrt{x}-3}{2}\)

                  Q =\(\left(\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\frac{14}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right).\frac{\sqrt{x}-3}{2}\)

                   Q = \(\frac{x-6\sqrt{x}+9+x+6\sqrt{x}+9+14}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\frac{\sqrt{x}-3}{2}\)

                   Q = \(\frac{2x+32}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\frac{\sqrt{x}-3}{2}\)

                   Q = \(\frac{2\left(x+16\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\frac{\sqrt{x}-3}{2}\)

                   Q = \(\frac{x+16}{\sqrt{x}+3}\)

                   thay  \(x=7-4\sqrt{3}\) vào Q ta được

                       Q =\(\frac{7-4\sqrt{3}+16}{\sqrt{7-4\sqrt{3}}+3}\) =\(\frac{23-4\sqrt{3}}{\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2+3}}\)

                                                                  =\(\frac{23-4\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}+3}\)

                                                                  =\(\frac{23-4\sqrt{3}}{5-\sqrt{3}}\)

28 tháng 7 2016

a, Q = \(\left(\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}-\frac{14}{9-x}\right)\times\frac{\sqrt{x}-3}{2}\)

        = \(\left[\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)^2+\left(\sqrt{x}+3\right)^2+14}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right]\times\frac{\sqrt{x}-3}{2}\)

        = \(\left[\frac{x-6\sqrt{x}+9+x+6\sqrt{x}+9+14}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right]\times\frac{\sqrt{x}-3}{2}\)

        = \(\frac{2x+32}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\times\frac{\sqrt{x}-3}{2}\)

        = \(\frac{2\left(x+16\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{2\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

        = \(\frac{x+16}{\sqrt{x}+3}\)

Thay  \(x=7-4\sqrt{3}\)  vào Q ta được:

    Q= \(\frac{7-4\sqrt{3}+16}{\sqrt{7-4\sqrt{3}}+3}\)  = \(\frac{23-4\sqrt{3}}{\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}+3}\)=\(\frac{23-4\sqrt{3}}{2+3-\sqrt{3}}=\frac{23-4\sqrt{3}}{5-\sqrt{3}}=\frac{\left(23-4\sqrt{3}\right)\left(5+\sqrt{3}\right)}{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(5-\sqrt{3}\right)}\) =\(\frac{103+3\sqrt{3}}{22}\)

b, 

\(Q=\frac{x+16}{\sqrt{x}+3}=\frac{x+9+7}{\sqrt{x}+3}=2+\frac{7}{\sqrt{x}+3}\)

Ta có \(2+\frac{7}{\sqrt{x}+3}\)  nhỏ nhất khi \(\sqrt{x}+3\) nhỏ nhất 

 Mà  với điều kiện \(x\ge0\) nên GTNNQ=\(2+\frac{7}{3}=\frac{13}{3}\)

28 tháng 7 2016

Hỏi đáp Toán

30 tháng 9 2018

Giúp tớ nhanh nhanh nha!Cảm ơn rất rất nhiều.

30 tháng 7 2016

a/ \(P=\left[1-\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right]:\left[\frac{3-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}-\frac{9x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\right]\)

\(=\left(1-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\right):\left[\frac{\left(3-\sqrt{x}\right)\left(3+\sqrt{x}\right)+\left(\sqrt{x}-2\right)^2-9x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\right]\)

\(=\left(\frac{\sqrt{x}+3-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\right):\left[\frac{9-x+x-4\sqrt{x}+4-9x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\right]\)

\(=\frac{3}{\sqrt{x}+3}.\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{13-4\sqrt{x}-9x}\)

\(=\frac{3\sqrt{x}-6}{13-4\sqrt{x}-9x}\)

b/ \(P=1\Rightarrow\frac{3\sqrt{x}-6}{13-4\sqrt{x}-9x}=1\Rightarrow3\sqrt{x}-6=13-4\sqrt{x}-9x\)

\(\Rightarrow9x+7\sqrt{x}-19=0\)

Mình k biết mình sai chỗ nào nữa, bạn xem giúp mình với

17 tháng 10 2019

\(P=\left(\frac{3x+3}{x-9}-\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{3-\sqrt{x}}\right):\left(\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right).ĐKXĐ:x\ge0,x\ne9\)

\(=\left(\frac{3x+3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\right):\left(\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)

\(=\left(\frac{3x+3-2x+6\sqrt{x}-x-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\right):\left(\frac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\right)\)

\(=\frac{3\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}:\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

\(=\frac{3\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\frac{3}{\sqrt{x}+3}\)

17 tháng 10 2019

\(b,x=20-6\sqrt{11}=11-2.3\sqrt{11}+9\)

\(=\left(\sqrt{11}-3\right)^2\)

\(P=\frac{3}{\sqrt{x}+3}=\frac{3}{\sqrt{\left(\sqrt{11}-3\right)^2}+3}=\frac{3}{\sqrt{11}-3+3}=\frac{3\sqrt{11}}{11}\)

\(c,P>\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{3}{\sqrt{x}+3}>\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{\sqrt{x}+3}-\frac{1}{2}>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{6-\sqrt{x}-3}{2\left(\sqrt{x}+3\right)}>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{6-\sqrt{x}-3}{2\left(\sqrt{x}+3\right)}>0\)\(\Leftrightarrow\frac{3-\sqrt{x}}{2\left(\sqrt{x}+3\right)}>0\)

vì \(2\left(\sqrt{x}+3\right)>0\) (nếu x=0 =>pt vô nghiệm)

\(\Rightarrow3-\sqrt{x}>0\Rightarrow\sqrt{x}< 3\Rightarrow x< 9\)

Kết hợp ĐKXĐ: \(0< x< 9\)

30 tháng 7 2018

=\(\left(\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-3x-3}{x-9}\right)\):\(\left(\frac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\right)\)

=\(\left(\frac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-3x-3}{x-9}\right)\):\(\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\right)\)=\(\frac{-3\left(\sqrt{x}+1\right)}{x-9}\).\(\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)

=\(\frac{-3}{\sqrt{x}+3}\)

30 tháng 7 2018

câu b c thì sao ạ

19 tháng 5 2021

a, Ta có : \(x=\sqrt{3+2\sqrt{2}}+\sqrt{11-6\sqrt{2}}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}+\sqrt{\left(3-\sqrt{2}\right)^2}=4\)

Thay x = 4 => \(\sqrt{x}=2\) vào B ta được : 

\(B=\frac{2+5}{2-3}=-7\)

19 tháng 5 2021

b, Ta có : Với \(x\ge0;x\ne9\)

\(A=\frac{4}{\sqrt{x}+3}+\frac{2x-\sqrt{x}-13}{x-9}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\)

\(=\frac{4\left(\sqrt{x}-3\right)+2x-\sqrt{x}-13-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{x-9}\)

\(=\frac{4\sqrt{x}-12+2x-\sqrt{x}-13-x-3\sqrt{x}}{x-9}=\frac{x-25}{x-9}\)

Lại có \(P=\frac{A}{B}\Rightarrow P=\frac{\frac{x-25}{x-9}}{\frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-3}}=\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+3}\)