K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 4 2017

Hướng dẫn giải:

a) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có IA=IB=IC=12BCIA=IB=IC=12BC.

Do đó tam giác ABC vuông tại A

⇒ˆBAC=90∘⇒BAC^=90∘.

b) Ta có ˆI1=ˆI2;ˆI3=ˆI4I^1=I^2;I^3=I^4 (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Do đó ˆOIO′=90∘OIO′^=90∘ (hai tia phân giác của hai góc kề bù).

c) Ta có AI⊥OO′AI⊥OO′.

Xét tam giác OIO' vuông tại I, ta có:

IA2=OA⋅O′A=9⋅4=36⇒IA=6.IA2=OA⋅O′A=9⋅4=36⇒IA=6.

Do đó BC=12cm.

Nhận xét. Câu a), b) chỉ là gợi ý để làm câu c). Đối với những bài toán có hai đường tròn tiếp xúc, ta thường vẽ thêm tiếp tuyến chung tại tiếp điểm để xuất hiện yếu tố trung gian giúp cho việc tính toán hoặc chứng minh được thuận lợi.

25 tháng 4 2017

a) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có IA=IB=IC=12BC.

Do đó tam giác ABC vuông tại A

⇒BAC^=90∘.

b) Ta có I^1=I^2;I^3=I^4 (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Do đó OIO′^=90∘ (hai tia phân giác của hai góc kề bù).

c) Ta có AI⊥OO′.

Xét tam giác OIO' vuông tại I, ta có:

IA2=OA⋅O′A=9⋅4=36⇒IA=6.

Do đó BC=12cm.

Nhận xét. Câu a), b) chỉ là gợi ý để làm câu c). Đối với những bài toán có hai đường tròn tiếp xúc, ta thường vẽ thêm tiếp tuyến chung tại tiếp điểm để xuất hiện yếu tố trung gian giúp cho việc tính toán hoặc chứng minh được thuận lợi.

1 tháng 10 2019

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta được IA = IB, IA = IC.

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có IO, IO' là các tia phân giác của hai góc kề bù AIB, AIC nên:

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

c) ΔOIO' vuông tại A có IA là đường cao nên theo hệ thức giữa cạnh và đường cao ta có:

    IA2 = AO.AO' = 9.4 = 36

=> IA = 6 (cm)

Vậy BC = 2.IA = 2.6 = 12 (cm)

3 tháng 1 2019

A O O' B C I

a, Vì AI là tiếp tuyến chung trong

        BC là tiếp tuyến chung ngoài

=> IA = IB = IC

=> tam giác BAC vuông ở A

=> ^BAC = 90o

b, Vì IA , IB là tiếp tuyến (O)

=> IO là phân giác ^BIA

=> \(\widehat{OIA}=\frac{\widehat{BIA}}{2}\)

Tương tự \(\widehat{O'IA}=\frac{\widehat{CIA}}{2}\)

Mà \(\widehat{BIA}+\widehat{CIA}=180^o\)

\(\Rightarrow\frac{\widehat{BIA}+\widehat{CIA}}{2}=90^o\)

=> ^OIA  + ^O'IA = 90o

=> ^OIO' = 90o

c, Xét tam giác OIO' vuông tại I có IA là đường cao

\(IA^2=OA.O'A\)(Hệ thức lượng)

\(\Leftrightarrow IA^2=9.4\)

\(\Leftrightarrow IA=6\)(Do IA > 0)

MÀ BC = 2IA

=> BC = 12

15 tháng 7 2020

1 2 1 2 3 4 B I C O A O'

a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta được IA = IB, IA = IC .

Tam giác ABC có đường trung tuyến \(AI=\frac{1}{2}BC\)nên là tam giác vuông

Vậy \(\widehat{BAC}=90^o\left(đpcm\right)\)

b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có IO, IO' là các tia phân giác của hai góc kề bù AIB, AIC nên :

\(\widehat{OIO'}=\widehat{OIA}+\widehat{O'IA}=\frac{1}{2}\widehat{AIB}+\frac{1}{2}\widehat{AIC}=\frac{1}{2}\left(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}\right)\)

Vậy : \(\widehat{OIO'}=90^o\)

c) \(\Delta OIO'\) vuông tại A có IA là đường cao nên theo hệ thức giữa cạnh và đường cao ta có:

    IA2 = AO.AO' = 9 . 4 = 36

=> IA = 6 ( cm )

Vậy BC = 2 . IA = 2 . 6 = 12 (cm)

9 tháng 5 2021

) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta được IA = IB, IA = IC.

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có IO, IO' là các tia phân giác của hai góc kề bù AIB, AIC nên:

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

c) ΔOIO' vuông tại A có IA là đường cao nên theo hệ thức giữa cạnh và đường cao ta có:

    IA2 = AO.AO' = 9.4 = 36

=> IA = 6 (cm)

Vậy BC = 2.IA = 2.6 = 12 (cm)

A B C O' O I 4 9

Bài làm

a) Ta thấy: BC là tiếp tuyến chung ngoài và tiếp tuyến chung trong của hai đường tròn (O') và (O) cắt nhau tại I

=> CI = IA = IB (theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Xét tam giác ABC có: IA = 1/2BC 

=> Tam giác ABC vuông tại A

Do đó: góc BAC = 90o (đpcm)

b) Ta thấy: O'I là tia phân giác của CO'O (theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

=> \(\widehat{IO'O}=\frac{1}{2}\widehat{CO'O}\Rightarrow2\widehat{IO'O}=\widehat{CO'O}\)

Ta lại thấy: OI là tia phân giác của BOO' (theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

=> \(\widehat{IOO'}=\frac{1}{2}\widehat{BOO'}\Rightarrow2\widehat{IOO'}=\widehat{BOO'}\)

Xét tứ giác O'CBO có: 

\(\widehat{O'CB}+\widehat{CBO}+\widehat{B\text{OO}'}+\widehat{\text{OO}'C}=360^0\)(tổng 4 góc của tứ giác)

Hay \(90^0+90^0+2\widehat{IO'O}+2\widehat{IOO'}=360^0\)

=> \(2\left(\widehat{IO'O}+\widehat{IOO'}\right)=360^0-90^0-90^0=180^0\)

=> \(\widehat{IO'O}+\widehat{IOO'}=\frac{180^0}{2}=90^0\)\

Xét tam giác O'IO có:

\(\widehat{IO'O}+\widehat{IOO'}+\widehat{O'IO}=180^0\)(Tổng ba góc trong tam giác)

Hay \(90^0+\widehat{\text{OIO}'}=180^0\)

=> \(\widehat{\text{OIO}'}=180^0-90^0=90^0\)

Vậy góc OIO' = 90o 

c) Xét tam giác O'IO vuông tại I có:

Đường cao IA

Theo hệ thức lượng trong tam giác:

Ta có: IA2 = OA * O'A

hay IA2 = 4 * 9

=> IA = 6 (cm)

Mà IA = IC = IB = 6 (cm)

=> IC + IB = BC

hay BC = 6 + 6 = 12 (cm)

Vậy BC = 12cm

5 tháng 4 2021

K CHO MK VỚI Ạ

HÌNH TỰ VẼ,PHẦN 1 TỰ LÀM

2, Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

\(IA=IB=IC\)

ΔABC có đường trung tuyến \(AI=\frac{1}{2}BC\)

NÊN: ΔABC VUÔNG TẠI A

⇒ˆBAC=90 độ(dpcm)

3,Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

\(IO=IO'\)là các tia phân giác của hai góc kề bù \(AIB,AIC\)NÊN:

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

4,ΔOIO' vuông tại A có:

IA là đường cao nên theo hệ thức giữa cạnh và đường cao:

\(IA^2=OA.OA'\)

\(=9.4=36\)

=>\(IA=6\)

Vậy \(BC=2.IA=2.6=12\left(cm\right)\)

5 tháng 4 2021

Ok luôn nha

6 tháng 2 2017

ΔOIO' vuông tại A có IA là đường cao nên theo hệ thức giữa cạnh và đường cao ta có:

    IA2 = AO.AO' = 9.4 = 36

=> IA = 6 (cm)

Vậy BC = 2.IA = 2.6 = 12 (cm)

19 tháng 5 2019

a) Xét tứ giác OBIA có OBI=90 (BC là tiếp tuyến của (O))

                                    OAI=90(AI------------------------------)

<=>OBI+OAI=180

<=>tứ giác OBIA nội tiếp

+)cmtt có :tứ  giác  ICO'A nội tiếp 

16 tháng 10 2017

c) Xét tam giác OIO' vuông tại I, IA là đường cao có:

IA 2  = O'A.OA = 4.9 = 36 ⇒ IA = 6 cm

Lại có: BC = 2 AI ⇒ BC = 12 (cm)

NV
7 tháng 1

a.

Do IA và IB là tiếp tuyến của (O), theo t/c hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: \(IA=IB\)

Tương tự, IA và IC là tiếp tuyến của (O') \(\Rightarrow IA=IC\)

\(\Rightarrow IA=IB=IC=\dfrac{1}{2}BC\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=90^0\)

b.

Theo t/c hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{OIB}=\widehat{OIA}=\dfrac{1}{2}\widehat{BIA}\\\widehat{O'IC}=\widehat{O'IA}=\dfrac{1}{2}\widehat{CIA}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\widehat{OIA}+\widehat{O'IA}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{BIA}+\widehat{CIA}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{OIO'}=\dfrac{1}{2}.\widehat{BIC}=\dfrac{1}{2}.180^0=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta OIO'\) vuông tại O

Do IA là tiếp tuyến chung tại điểm tiếp xúc ngoài của 2 đường tròn \(\Rightarrow IA\perp O'O\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OIO' với đường cao IA:

\(IA^2=OA.O'A=36\Rightarrow IA=6\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow BC=2IA=12\left(cm\right)\)

NV
7 tháng 1

loading...