N
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HP
6 tháng 7 2016
\(m=a^5b-ab^5=a^5b-ab-ab^5+ab=b\left(a^5-a\right)-a\left(b^5-b\right)\)
Ta cần CM a5-a chia hết cho 30
Thật vậy,\(a^5-a=\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)+5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)
Vì (a-1)a(a+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3
Mà (2;3)=1
=>(a-1)a(a+1) chia hết cho 6
Lại có (6;5)=1
=>5(a-1)a(a+1) chia hết cho 30
Mặt khác (a-2)(a-1)a(a+1)(a+2) là h của 5 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 5 và 6
Mà (5;6)=1
=>(a-2)(a-1)a(a+1)(a+2) chia hết cho 30
=>a5-a chia hết cho 30
=>b(a5-a) chia hết cho 3
CM tương tự với a(b5-b) ta sẽ có đpcm
20 tháng 3 2020
Xem phần chứng minh tồn tại ít nhất 2 số có hiệu chia hết cho 10 tại đây nhé!
Bạn tham khảo:
Câu hỏi của kiều nguyệt Hằng - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
BV
0
TT
2
5 tháng 7 2016
A=3(3+1)+3^2(3+1)+.....+3^59(3+1) =4(3+3^2+.....+3^59) CHIA HẾT CHO 4
5 tháng 7 2016
\(P=a^5b-ab^5=ab\left(a^4-b^4\right)=ab\left(a^2-b^2\right)\left(a^2+b^2\right)=ab\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)\)
- Nếu a hoặc b chẵn => P chẵn; Nếu cả a;b lẻ thì a - b chẵn => P chẵn => P chia hết cho 2 với mọi a;b
- Nếu a hoặc b chia hết cho 3 => P chia hết cho 3. Nếu cả a;b chia cho 3 cùng số dư thì a - b chia hết cho 3 => P chia hết cho 3. Nếu a;b chia 3 khác số dư, tức là dư là 1 và 2 thì tổng a+b chia hết cho 3. Do đó, P chia hết cho 3 với mọi a;b
- Viết lại \(P=ab\left(a^4-b^4\right)=ab\left(a^4-1-\left(b^4-1\right)\right)\). Dùng hệ quả 1 của định lý Fermat nhỏ : với mọi số nguyên tố p thì Xp-1 - 1 chia hết cho p với mọi X nguyên. Ta cũng suy ra được a4 - 1 và b4 - 1 đều chia hết cho 5 nên P chia hết cho 5.
P chia hết cho 2; 3; 5 nên P chia hết cho 2*3*5 = 30. ĐPCM
TQ
0
LN
2
11 tháng 6 2020
Xét m,n có 1 số chia hết cho 5 thì A \(⋮\)5
Xét m,n đều không chia hết cho 5
Ta có : với a \(⋮̸\)5 thì a có dạng : \(5k\pm1;5k\pm2\)
\(\Rightarrow a^4=\left(5k\pm1\right)^4=B\left(5\right)+1\)chia 5 dư 1
\(a^4=\left(5k\pm2\right)^4=B\left(5\right)+16=B\left(5\right)+1\)chia 5 dư 1
từ đó suy ra \(m^4\)chia 5 dư 1 ; \(n^4\)chia 5 dư 1
\(\Rightarrow m^4-n^4\)chia hết cho 5
\(\Rightarrow A⋮5\)
Vậy ....
11 tháng 6 2020
Ta có: \(A=mn\left(m^4-n^4\right)=mn\left(m^4-1\right)-mn\left(n^4-1\right)\)
Xét \(a\left(a^4-1\right)=a\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right)=a\left(a^2-1\right)\left(a^2-4\right)+5a\left(a^2-1\right)\)
\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)+5a\left(a^2-1\right)⋮5\)với mọi a nguyên bất kì
=> \(nm\left(m^4-1\right)=n\left[m\left(m^4-1\right)\right]⋮5\)với m nguyên
\(nm\left(m^4-1\right)=m\left[n\left(n^4-1\right)\right]⋮5\)với n nguyên
=> \(A=mn\left(m^4-n^4\right)=mn\left(m^4-1\right)-mn\left(n^4-1\right)\) chia hết cho 5.
PT
1
CM
12 tháng 10 2018
Gọi hai số lẻ bất kì là 2a + 1 và 2b + 1 (a, b ∈ Z).
Hiệu bình phương của hai số lẻ đó bằng:
(2a + 1)2 – (2b + 1)2
= (4a2 + 4a + 1) – (4b2 + 4b + 1)
= (4a2 + 4a) – (4b2 + 4b)
= 4a(a + 1) – 4b(b + 1)
Tích của hai số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2
⇒ a.(a + 1) ⋮ 2 và b.(b + 1) ⋮ 2.
⇒ 4a(a + 1) ⋮ 8 và 4b(b + 1) ⋮ 8
⇒ 4a(a + 1) – 4b(b + 1) ⋮ 8.
Vậy (2a + 1)2 – (2b + 1)2 chia hết cho 8 (đpcm).
T
20 tháng 5 2017
Bài này mình nghĩ có nhiều cách giải.
Cách 1: Có 5 số, và 3 số dư khi chia cho 3 là 0;1;2
Nếu có 3,4 hay 5 số mà có cùng số dư khi chia cho 3 thì tổng 3 trong số đó chia hết cho 3.
Nếu có ít hơn 3 nghĩa là nhiều nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 3 thì trong 5 số đó cùng tồn tại các số chia 3 dư 0;1;2 nên tổng 3 số có số dư khi chia cho 3 khác nhau sẽ chia hết cho 3.
Do đó trong 5 số nguyên bất kì luôn tìm được 3 số có tổng chia hết cho 3.
Cách 2: Một số khi chia cho 3 sẽ nhận 1 trong 3 số dư. Mà có 5 số => Có ít nhất 2 số cùng số dư khi chia cho 3.
+Nếu có 3 số cùng dư trở lên thì lấy 3 trong số các số đó cộng lại sẽ được tổng chia hết cho 3.
+Nếu chỉ có 2 số có cùng số dư thì chia 5 số thành 3 cặp: (a1,a2);(a3,a4);a5. Trong đó các số cùng cặp sẽ có cùng số dư khi chia cho 3.Các cặp này phải lần lượt nhận các số dư khác nhau khi chia cho 3. Chọn một số bất kì từ mỗi cặp và cộng lại sẽ được tổng chia hết cho 3 (do tổng 3 số dư chia hết cho 3)
SG
2
17 tháng 10 2017
Gọi hai số lẻ đó là 2k+1 và 2k+3 (k\(\in\)Z)
Ta có:
(2k+3)\(^2\)- (2k+1)\(^2\)= (2k+3+2k+1)(2k+3-2k-1)
= (4k+4).2
=8.(k+1)
Vì 8\(⋮\)8 \(\Rightarrow\)8.(k+1) \(⋮\)8
\(\Leftrightarrow\) (2k+3)\(^2\)-(2k+1)\(^2\)\(⋮\)8 (đpcm)
