Question

[Pham Trong Bach]

Cho hai số thực a > 1, b > 1. Gọi x 1 ,     x 2  là hai nghiệm của phương trình a x b x 2 − 1 = 1 . Trong trường hợp biểu thức S = x 1 x 2 x 1 + x 2 2 − 4 x 1 − 4 x 2  đạt giá trị nhỏ nhất, mệnh đề nào sau đây là đúng?   

A. a < b

B.  a ≥ b

C. ab = 4

D. ab = 2

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Phương pháp:

+) Lấy loganepe hai vế, đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn x.

+) Tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm. Áp dụng định lí Vi-ét.

+) Sử dụng BĐT Cô-si cho 3 số không âm đánh giá biểu thức S.

Cách giải: