K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 12 2019

Lời giải:

ĐK: $x,y\geq 9$

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky và AM-GM ta có:

\(\text{VT}^2=9(x\sqrt{y-9}+y\sqrt{x-9})^2\leq 9(x+y)[x(y-9)+y(x-9)]\)

\(=(9x+9y)(2xy-9x-9y)\leq \left(\frac{9x+9y+2xy-9x-9y}{2}\right)^2=(xy)^2\)

Hay $\text{VT}^2\leq \text{VP}^2$

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{y-9}=\sqrt{x-9}\\ 9x+9y=2xy-9x-9y\end{matrix}\right.\) hay $x=y=18$

Khi đó:

\(S=(x-17)^{2018}+(y-19)^{2019}=1^{2018}+(-1)^{2019}=0\)

4 tháng 1 2019

Ta có:

\(VT=\sqrt{9x\left(xy-9x\right)}+\sqrt{9y\left(xy-9y\right)}\le\frac{9x+xy-9x}{2}+\frac{9y+xy-9y}{2}\)

\(=xy=VP\)

Dấu =  xảy ra khi \(x=y=18\)

\(\Rightarrow S=\left(18-17\right)^{2018}+\left(18-19\right)^{2019}=1-1=0\)

20 tháng 9 2019

Ta có:

VT=\sqrt{9x\left(xy-9x\right)}+\sqrt{9y\left(xy-9y\right)}\le\frac{9x+xy-9x}{2}+\frac{9y+xy-9y}{2}VT=9x(xy−9x)​+9y(xy−9y)​≤29x+xy−9x​+29y+xy−9y​

=xy=VP=xy=VP

Dấu =  xảy ra khi x=y=18x=y=18

\Rightarrow S=\left(18-17\right)^{2018}+\left(18-19\right)^{2019}=1-1=0⇒S=(18−17)2018+(18−19)2019=1−1=0

27 tháng 12 2018

thừa chữ 1 chữ xy nha

Mai Thị Thanh xuân

trong câu hỏi tương tự có ông nào giải rồi ấy

may thay ổng không phải người Nam :v

tưởng dân Nam Định nó thi cái này mấy hôm trước rồi mà sao giờ còn đăng zị

NV
27 tháng 12 2018

\(3\left(x\sqrt{y-9}+y\sqrt{x-9}\right)=xy\Leftrightarrow\dfrac{3x\sqrt{y-9}+3y\sqrt{x-9}}{xy}=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3\sqrt{x-9}}{x}+\dfrac{3\sqrt{y-9}}{y}=1\)

Áp dụng BĐT \(a.b\le\dfrac{a^2+b^2}{2}\) ta có:

\(\dfrac{3\sqrt{x-9}}{x}+\dfrac{3\sqrt{y-9}}{y}\le\dfrac{3^2+x-9}{2x}+\dfrac{3^2+y-9}{2y}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}=1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-9}=3\\\sqrt{y-9}=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=y=18\)

Thay vào P ta được:

\(P=\left(18-17\right)^{2018}+\left(18-19\right)^{2019}=1^{2018}+\left(-1\right)^{2019}=1-1=0\)

5 tháng 2 2020

Có: \(xy+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}=\sqrt{2019}\)

\(\Leftrightarrow\left[xy+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\right]^2=2019\)

\(\Leftrightarrow x^2y^2+\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)+2xy\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}=2019\)

\(\Leftrightarrow x^2y^2+x^2y^2+x^2+y^2+1+2xy\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}=2019\)

\(\Leftrightarrow y^2\left(1+x^2\right)+x^2\left(1+y^2\right)+1+2xy\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}=2019\)

\(\Leftrightarrow\left[y\left(1+x^2\right)+x\left(1+y^2\right)\right]^2=2018\)

\(\Leftrightarrow y\left(1+x^2\right)+x\left(1+y^2\right)=\sqrt{2018}\)

hay \(A=\sqrt{2018}\)

thánh cũng ở Nam Định đúng k

27 tháng 12 2018

a
sai cái để 1 chút rồi

mà đúng rồi, nam định đây :>>