K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
B
Cho hai số thực x, y thỏa x^2+xy+y^2=1. TÌm giá trị lớn nhất của biểu thức: P=x^3*y+y^3*x
0
NL
1
31 tháng 12 2017
Ta có : \(P=\dfrac{20}{x^2+y^2}+\dfrac{20}{2xy}+\dfrac{1}{xy}\)
Áp dụng BĐT C.B.S
\(\Rightarrow20\left(\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{2xy}\right)\ge20.\dfrac{4}{\left(x+y\right)^2}\ge20\)
Áp dụng BĐT Cauchy
\(xy\le\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}=1\Rightarrow\dfrac{1}{xy}\ge1\)
Cộng hai BĐT trên lại \(\Rightarrow P\ge21\) => MinP=21 khi x=y=1
Đặt \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=k\Rightarrow x=2k;y=3k\)
\(P=\dfrac{4k^2-2k.3k+9k^2}{4k^2+2k.3k+9k^2}=\dfrac{13k^2-6k^2}{13k^2+6k^2}=\dfrac{7k^2}{19k^2}=\dfrac{7}{19}\)