Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có: N=\(\frac{xy\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)}=\frac{xy\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left[\left(x+y\right)^2-3xy\right]}=\frac{xy}{\left(x+y\right)^2-3xy}.\) (1) (với x khác y)
ta có: \(x^3-y^3=9\left(x+y\right)\)
<=> \(\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=9\left(x+y\right)\)
<=>\(\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=9\left(x+y\right)^2\)
<=>\(3\left(x^2+xy+y^2\right)=9\left(x^2+2xy+y^2\right)\)
<=>\(x^2+xy+y^2=3x^2+6xy+3y^2\)
<=>\(-2\left(x^2+2xy+y^2\right)=xy\)
<=>\(-2\left(x+y\right)^2=xy\) (2)
thay (2) vào (1) ta đc: N=\(\frac{-2\left(x+y\right)^2}{\left(x+y\right)^2-3\left(x+y\right)^2}=\frac{-2\left(x+y\right)^2}{-2\left(x+y\right)^2}=1\)
Vậy N=1
Hệ đã cho tương đương với :
\(\hept{\begin{cases}xy+x+y+1=4\\yz+y+z+1=9\\xz+x+z+1=16\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)\left(y+1\right)=4\\\left(y+1\right)\left(z+1\right)=9\\\left(z+1\right)\left(x+1\right)=16\end{cases}}\)
Nhân các phương trình theo vế : \(\left[\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)\right]^2=24^2\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=24\\\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=-24\end{cases}}\)
Từ đây thay vào từng phương trinh trên để tìm x,y,z , rồi từ đó suy ra P
a/ \(\hept{\begin{cases}mx+y=2m\\x+my=m+1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(m+1\right)=3m+1\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)=\frac{3m+1}{m+1}=3-\frac{2}{m+1}\)
Vì x, y nguyên nên (m + 1) phải là ước nguyên của 2.
b/ \(\hept{\begin{cases}\left(m+1\right)x+my=2m-1\\mx-y=m^2-2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m+1\right)x+my=2m-1\left(1\right)\\y=mx-m^2+2\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2\right)\Leftrightarrow\left(m+1\right)x+m\left(mx-m^2+2\right)=2m-1\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2+m+1\right)\left(x-m+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=m-1\\y=2-m\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A=\left(m-1\right)\left(2-m\right)=-m^2+3m-2\le\frac{1}{4}\)
bài 2 là tìm giá trị lớn nhất ạ!
ta có A>=0. xét 100=xy+z+xz\(\ge3\sqrt[3]{xy\cdot yz\cdot zx}\)
\(\Rightarrow100\ge3\sqrt[3]{A^2}\Rightarrow\left(\frac{100}{3}\right)^3\ge A^2\Rightarrow A< \frac{100}{3}\sqrt{\frac{100}{3}}\)
dấu đẳng thức xảy ra khi xy=yz=zx
Bài 1 nhìn vô đoán ngay a=3,b=2 -> S=13!
AM-GM:\(\frac{5}{9}\left(a^2+9\right)\ge\frac{10}{3}a;\text{ }\frac{4}{9}\left(a^2+\frac{9}{4}b^2\right)\ge\frac{4}{3}ab\)
\(\rightarrow a^2+b^2+5\ge\frac{10}{3}a+\frac{4}{3}ab\ge\frac{10}{3}\cdot3+\frac{4}{3}\cdot6=18\)
\(\Rightarrow S=a^2+b^2\ge13\) (đúng)
Đẳng thức xảy ra khi a=3, b=2.
bạn sửa lại là 9-2t^2 nhé , mình đánh nhầm ^^
chuẩn nhé !