Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt t = sin x ∈ ( 0 ; 1 ] , ∀ x ∈ ( 0 ; π ) Phương trình trở thành: f(t)=m(1)
Ta cần tìm m để (1) có nghiệm thuộc khoảng ( 0 ; 1 ] ⇔ - 4 ≤ m < - 2
Chọn đáp án C.
Chọn đáp án B
Phương pháp
+) Đặt t=cosx, xác định khoảng giá trị của t, khi đó phương trình trở thành f(t)=m.
+) Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f(t) và y=m song song với trục hoành.
Cách giải
Đặt t=cosx ta có
Khi đó phương trình trở thành f(t)=m.
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f(t) và y=m song song với trục hoành.
Dựa vào đồ thị hàm số y=f(x) ta thấy phương trình f(t)=m có 2 nghiệm phân biệt thuộc [-1;1) khi và chỉ khi mÎ(0;2).
Đồ thị hàm số |f(x)| được suy ra từ đồ thị hàm số f(x) bằng cách:
Giữ nguyên phần đồ thị hàm số f(x) phía trên trục hoành;
Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị phía dưới trục hoành của hàm số f(x)
Quan sát đồ thị suy ra phương trình |f(x)=m có hai nghiệm thực phân biệt
Chọn đáp án D.
Chọn B
Đặt t = x 2 - 2 x với x ∈ - 3 2 ; 7 2
Bảng biến thiên của hàm số t = x 2 - 2 x trên đoạn - 3 2 ; 7 2 là:
Dựa vào bảng biến thiên t ∈ - 1 ; 21 4
Khi đó phương trình f ( x 2 - 2 x ) = m (1) trở thành f(t)=m (2).
Ta thấy, với mỗi giá trị t ∈ ( - 1 ; 21 4 ] ta tìm được hai giá trị của x ∈ - 3 2 ; 7 2
Do đó, phương trình (1) có 4 nghiệm thực phân biệt thuộc - 3 2 ; 7 2 khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm thực phân biệt thuộc ( - 1 ; 21 3 ]
Đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số y=f(t) tại hai điểm phân biệt có hoành độ thuộc - 1 ; 21 4
Dựa vào đồ thị ta thấy chỉ có hai giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu là m=3 và m=5
Đáp án B
Đặt t = 2 sin x 2 ≥ t ≥ 0 dựa vào đường tròn lượng giác ta thấy:
Với t ∈ 0 ; 2 một giá trị của t có 6 giá trị của x
Với t = 2 một giá trị của t có 3 giá trị của x
Với t = 0 một giá trị của t có 4 giá trị của x
Dựa vào đồ thị ta thấy rằng PT f 2 sin x = f m có 12 nghiệm phân biệt ⇔ P T : f t = f m
có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng 0 ; 2 ⇔ f m ∈ − 27 16 ; 0 ⇔ m ∈ 0 ; 2 ⇒ T = 4