Question

[Pham Trong Bach]

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Tìm m để hàm số y = f( x 2 -2m) có ba điểm cực trị

A. m  ∈ (- 3 2 ;0]

B. m ∈  (3;+ ∞ )

C. m ∈ [0; 3 2 ]

D. m ∈ (- ∞ ;0)

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Chọn A.

Theo đồ thị ta có: f'(x) > 0 

Ta có: 

Cho y' = 0

Để hàm số có 3 điểm cực trị thì phương trình y' = 0 phải có 3 nghiệm bội lẻ

Ta thấy x = 0 là một nghiệm bội lẻ

Dựa vào đồ thị của y = f'(x) ta thấy x = 1 là nghiệm bội lẻ (không đổi dấu), do đó ta không xét trường hợp 

Suy ra để hàm số có 3 điểm cực trị thì

TH1:   x 2 =  2m có 2 nghiệm phân biệt khác 0 và x 2  = 2m + 3 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép bằng 0 

TH2.  x 2 = 2m + 3 có 2 nghiệm phân biệt khác 0 và  x 2 = 2m vô nghiệm hoặc có nghiệm kép bằng 0 

Vậy hàm số của 3 điểm cực trị khi