K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 9 2017

Ta có  y’= 6x2+2mx-12

Do ∆ ' = m 2 + 72 > 0 ,   ∀ m ∈ ℝ   nên hàm số luôn có hai điểm cực trị x1; x2 với x1; x2 là hai nghiệm của phương trình y’=0 .

 Theo định lí Viet, ta có  x 1 + x 2 = - m 3

Gọi A( x1; y1) và B( x2; y2) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Yêu cầu bài toán

⇔ x 1 = x 2 ⇔ x 1 = - x 2 (do x1 khác x2 )

⇔ x 1 + x 2 = 0 ⇔ - m 3 = 0 ⇔ m = 0

Chọn D.

30 tháng 4 2019

Ta có : y’ = 4x3-4( m+ 1) x= 4x( x2- (m+ 1) ).

Hàm số có  điểm cực trị khi và chỉ khi y’ = 0 có  nghiệm phân biệt hay m+1> 0 suy ra m> - 1. (*)

Khi đó, ta có: 

Do đó  O A = B C ⇔ m = 2 m + 1 ⇔ m 2 - 4 m - 4 = 0 ( ∆ ' = 8 ) ⇔ m = 2 ± 2 2 (thỏa mãn (*)).

Vậy  m = 2 ± 2 2 .

Chọn  A.

29 tháng 5 2017

Chọn A

Ta có:

Hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi :

y ' có 3 nghiệm phân biệt

⇔ m + 1 > 0 ⇔ m > - 1   ( * )

Khi đó, ta có  y ' = 0

(vai trò của B, C trong bài toán là như nhau ) nên ta giả sử

Ta có: O A ( 0 ; m ) ⇒ O A = m ⇒ B C = 2 m + 1

Do đó OA = BC

⇔ m = 2 ± 2 2 ( t h ỏ a   m ã n )   ( * )

Vậy  m = 2 ± 2 2

8 tháng 10 2017

Ta có 

Để hàm số có hai điểm cực trị khi m khác -1

Tọa độ các điểm cực trị A( 1; m3+ 3m-1) và B( m; 3m2)  

Suy ra

 

 

Chọn B.

23 tháng 4 2016

a) Xét hàm số \(y=ax^4+bx^2+c\)

Ta có \(y'=4ax^3+2bx=2x\left(2ax^2+b\right)\)

         \(y'=0\Leftrightarrow x=0\) hoặc \(2ax^2+b=0\left(1\right)\)

Đồ thị  hàm số có 3 cực trị phân biệt khi và chỉ khi \(y'=0\) có 3 nghiệm phân biệt hay phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 \(\Leftrightarrow ab< 0\) (*)

Với điều kiện (*) thì đồ  thị có 3 điểm cực trị là :

\(A\left(0;c\right);B\left(-\sqrt{-\frac{b}{2a},}c-\frac{b^2}{4a}\right);C\left(\sqrt{-\frac{b}{2a},}c-\frac{b^2}{4a}\right)\)

Ta có \(AB=AC=\sqrt{\frac{b^2-8ab}{16a^2}};BC=\sqrt{-\frac{2b}{a}}\) nên tam giác ABC vuông khi và chỉ khi vuông tại A.

Khi đó \(BC^2=2AB^2\Leftrightarrow b^3+8a=0\)

Do đó yêu cầu bài toán\(\Leftrightarrow\begin{cases}ab< 0\\b^3+8a=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}-2\left(m+1\right)< 0\\-8\left(m+1\right)^3+8=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow m=0\)

 

b) Ta có yêu cầu bài toán  \(\Leftrightarrow\begin{cases}ab< 0\\OA=BC\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}-2\left(m+1\right)< 0\\m^2-4\left(m+1\right)=0\end{cases}\)

                                                           \(\Leftrightarrow m=2\pm2\sqrt{2}\)

19 tháng 7 2018

Ta có 

Đề đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi m khác 0.

Khi đó tọa độ hai điểm cực trị là A( 0 ; 4m2- 2)  B( 2m; 4m2- 4m3-2).

Do I( 1; 0)  là trung điểm của AB  nên

Chọn C.

30 tháng 1 2018

Chọn C

[Phương pháp tự luận]

Ta có : y = 6 x 2 - 6 ( m + 1 ) x + 6 m

 

Điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị là m ≠ 1

Hệ số góc đt AB là  k = - ( m - 1 ) 2

Đt AB vuông góc với đường thẳng y = x + 2

31 tháng 12 2019

+ Ta có  đạo hàm y’ = 6x2- 6( m+ 1) x+ 6m

Điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị là : m≠ 1

Tọa độ 2 điểm cực trị là A( 1 ; 3m-1) và B ( m ; -m3+ 3m2)

+ Hệ số góc đường thẳng AB  là :k= - ( m-1) 2

+ Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y= x+ 2 khi và chỉ khi k= -1

Hay – ( m-1) 2= -1( vì 2 đường thẳng vuông góc với nhau thì tích hai hệ số góc bằng -1) 

Chọn C.

15 tháng 3 2018

Ta có 

Suy ra đồ thị có hai điểm cực tiểu là  A - m 2 - m + 1 ; y C T và  B m 2 - m + 1 ; y C T

Khi đó 

Dấu  xảy ra khi m=1/2.

Chọn B.

8 tháng 2 2019

Đáp án B