Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đồ thị hàm số \(y=f\left(\left|x\right|\right)\)
\(f^2\left(\left|x\right|\right)+\left(m-1\right)f\left(\left|x\right|\right)-m=0\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}f\left(\left|x\right|\right)=1\left(2\right)\\f\left(\left|x\right|\right)=-m\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Từ đồ thị ta thấy phương trình \(\left(2\right)\) có hai nghiệm phân biệt nên phương trình \(\left(1\right)\) có hai nghiệm phân biệt khi phương trình \(\left(3\right)\) có hai nghiệm phân biệt khác hai nghiệm của phương trình \(\left(2\right)\).
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-m=-3\\-1< -m< 1\\-m>1\end{matrix}\right.\)
...
\(1.x^2+\dfrac{1}{x^2}-2m\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+1+2m=0\left(1\right)\)\(đặt:x^2+\dfrac{1}{x^2}=t\)
\(x>0\Rightarrow t\ge2\sqrt{x^2.\dfrac{1}{x^2}}=2\)
\(x< 0\Rightarrow-t=-x^2+\dfrac{1}{\left(-x^2\right)}\ge2\Rightarrow t\le-2\)
\(\Rightarrow t\in(-\infty;-2]\cup[2;+\infty)\left(2\right)\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow t^2-2mt+2m-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t-2m+1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\notin\left(2\right)\\t=2m-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2m-1\le-2\\2m-1\ge2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-\dfrac{1}{2}\\m\ge\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
\(2.\) \(f^2\left(\left|x\right|\right)+\left(m-2\right)f\left(\left|x\right|\right)+m-3=0\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}f\left(\left|x\right|\right)=-1\\f\left(\left|x\right|\right)=3-m\end{matrix}\right.\)
\(dựa\) \(vào\) \(đồ\) \(thị\) \(f\left(\left|x\right|\right)\) \(\Rightarrow f\left(\left|x\right|\right)=-1\) \(có\) \(2nghiem\) \(pb\)
\(\left(1\right)có\) \(6\) \(ngo\) \(pb\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< 3-m< 3\\3-m\ne-1\\\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow0< m< 4\)
\(\Rightarrow m=\left\{1;2;3\right\}\)
Đề bài không đúng em nhé
Đặt \(f\left(\left|x\right|\right)=t\) thì ứng với mỗi giá trị t chỉ cho tối đa 4 nghiệm x
Phương trình trở thành:
\(t-\left(m+1\right)\left|t\right|+m=0\)
\(\Leftrightarrow t-\left|t\right|=m\left(\left|t\right|-1\right)\) (1)
- Với \(t\ge0\) \(\Rightarrow t-t=m\left(t-1\right)\Leftrightarrow m\left(t-1\right)=0\)
+ Với \(m=0\Rightarrow\) pt có vô số nghiệm (ko thỏa mãn)
+ Với \(m\ne0\Rightarrow t=1\Rightarrow f\left(\left|x\right|\right)=1\) có tối đa 4 nghiệm (ktm)
- Với t<0, (1) trở thành:
\(2t=-m\left(t+1\right)\)
Với \(t=-1\) ko phải nghiệm, với \(t\ne-1\) pt trở thành:
\(-m=\dfrac{2t}{t+1}\) (2)
Do \(\dfrac{2t}{t+1}\) đồng biến trên R nên (2) có tối đa 1 nghiệm t
\(\Rightarrow f\left(\left|x\right|\right)=t\) có tối đa 4 nghiệm (ít hơn 8 nghiệm) \(\Rightarrow\) ktm
Do đó không tồn tại m thỏa mãn bài toán
\(h\left(x\right)=x^2-4x+5+m\)
\(g\left(x\right)=\left|h\left(x\right)\right|=\left|f\left(x\right)+m\right|=\left|x^2-4x+5+m\right|\)
\(h\left(0\right)=5+m;h\left(4\right)=5+m;h\left(2\right)=1+m\)
TH1: \(1+m>0\Leftrightarrow m>-1\)
\(max=5+m=9\Leftrightarrow m=4\left(tm\right)\)
TH2: \(5+m< 0\Leftrightarrow m< -5\)
\(max=-1-m=9\Leftrightarrow m=-10\left(tm\right)\)
TH3: \(5+m>0>1+m\Leftrightarrow-5< m< -1\)
Nếu \(5+m< -1-m\Leftrightarrow m< -3\)
\(max=-1-m=9\Leftrightarrow m=-10\left(tm\right)\)
Nếu \(5+m=-1-m\Leftrightarrow m=-3\)
\(max=5+m=2\ne9\)
\(\Rightarrow m=-3\) không thỏa mãn yêu cầu bài toán
Nếu \(5+m>-1-m\Leftrightarrow m>-3\)
\(max=5+m=9\Leftrightarrow m=4\left(tm\right)\)
Vậy \(m=4;m=-10\)
Từ điều kiện đề bài \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=8\\-\dfrac{b}{2a}=2\\\dfrac{4ac-b^2}{4a}=9\end{matrix}\right.\Rightarrow f\left(x\right)=-x^2+4x+5\)
a. Không tồn tại m để \(3\left|f\left(x\right)\right|+m-5=0\) có 3 nghiệm phân biệt (nếu pt đã cho có 3 nghiệm thì 1 nghiệm trong đó luôn là nghiệm kép). Có 3 nghiệm thì được (khi đó \(\dfrac{5-m}{3}=9\Rightarrow m\))
b. \(2f\left(\left|x\right|\right)-7+5m=0\Leftrightarrow f\left(\left|x\right|\right)=\dfrac{-5m+7}{2}\) (1)
Đồ thì hàm \(y=f\left(\left|x\right|\right)\) (tạo ra bằng cách bỏ phần bên trái trục Oy và lấy đối xứng phần bên phải của đồ thị \(y=f\left(x\right)\) qua):
Từ đồ thị ta thấy (1) có 4 nghiệm pb khi:
\(5< \dfrac{-5m+7}{2}< 9\) \(\Rightarrow-\dfrac{11}{5}< m< -\dfrac{3}{5}\)
Bạn tự vẽ đồ thị.
Ta đã biết quy tắc vẽ đồ thị của hàm số \(y=f\left(\left|x\right|\right)\) là vẽ đồ thị của hàm \(y=f\left(x\right)\), sau đó bỏ phần đồ thị bên trái trục Oy và lấy đối xứng phần đồ thị bên phải qua.
\(\Rightarrow f\left(x\right)=0\) có hai nghiệm dương phân biệt thì \(f\left(\left|x\right|\right)=0\) có 4 nghiệm phân biệt, nếu \(f\left(x\right)=0\) có 2 nghiệm trái dấu thì \(f\left(\left|x\right|\right)=0\) có 2 nghiệm phân biệt, nếu \(f\left(x\right)=0\) có nghiệm kép dương thì \(f\left(\left|x\right|\right)=0\) có 2 nghiệm phân biệt.
\(f^2\left(\left|x\right|\right)+\left(m-2\right)f\left(\left|x\right|\right)+m-3=0\) (1)
\(\Leftrightarrow\left(f\left(\left|x\right|\right)-1\right)\left(f\left(\left|x\right|\right)-m+3\right)=0\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}f\left(\left|x\right|\right)-1=0\\f\left(\left|x\right|\right)-m+3=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Xét \(f\left(x\right)-1=x^2-4x+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2+\sqrt{2}\\x=2-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\) (3)
\(\Rightarrow f\left(x\right)-1=0\) có 2 nghiệm dương phân biệt \(\Rightarrow f\left(\left|x\right|\right)-1=0\) có 4 nghiệm phân biệt
\(\Rightarrow\) Để (1) có 6 nghiệm phân biệt thì (2) có 2 nghiệm phân biệt. Ta có các trường hợp sau:
TH1: \(f\left(x\right)-m+3=0\Leftrightarrow x^2-4x-m+6=0\) có 2 nghiệm trái dấu, và nghiệm dương khác nghiệm của (3).
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1.\left(6-m\right)< 0\\m\ne4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>6\)
TH2: \(f\left(x\right)-m+3=0\Leftrightarrow x^2-4x-m+6=0\) có nghiệm kép dương và khác nghiệm của (3)
\(\Rightarrow\Delta'=4+m-6=0\Rightarrow m=2\) \(\Rightarrow x=2>0\) (t/m)
Vậy để pt đã cho có 6 nghiệm phân biệt thì: \(\left[{}\begin{matrix}m>6\\m=2\end{matrix}\right.\)
mình dựa vào đồ thị cũng ra như bạn, nhưng đáp án chỉ có 1,2,3 hoặc 4 giá trị nguyên của m thôi, có khi nào mình sai ở đâu đấy k nhỉ
b, Ta có : \(0\le x\le1\)
\(\Rightarrow-2\le x-2\le-1< 0\)
Ta có : \(y=f\left(x\right)=2\left(m-1\right)x+\dfrac{m\left(x-2\right)}{\left(2-x\right)}\)
\(=2\left(m-1\right)x-m< 0\)
TH1 : \(m=1\) \(\Leftrightarrow m>0\)
TH2 : \(m\ne1\) \(\Leftrightarrow x< \dfrac{m}{2\left(m-1\right)}\)
Mà \(0\le x\le1\)
\(\Rightarrow\dfrac{m}{2\left(m-1\right)}>1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{m-2\left(m-1\right)}{2\left(m-1\right)}>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2-m}{m-1}>0\)
\(\Leftrightarrow1< m< 2\)
Kết hợp TH1 => m > 0
Vậy ...
\(x^2-2\left(m-1\right)x-m^3+\left(m+1\right)^2=0\)
Để pt có hai nghiệm thỏa mãn
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta\ge0\\x_1+x_2=2\left(m-1\right)\le4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\left(m-2\right)\left(m+2\right)\ge0\\m\le3\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in\left[-2;0\right]\cup\left(2;+\infty\right)\cup\left\{2\right\}\\m\le3\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow m\in\left[-2;0\right]\cup\left[2;3\right]\)
\(P=x^3_1+x_2^3+x_1x_2\left(3x_1+3x_2+8\right)\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)+3x_1x_1\left(x_1+x_2\right)+8x_1x_2\)
\(=8\left(m-1\right)^3+8\left(-m^3+m^2+2m+1\right)\)
\(=-16m^2+40m\)
Vẽ BBT với \(f\left(m\right)=-16m^2+40m\) ;\(m\in\left[-2;0\right]\cup\left[2;3\right]\)
Tìm được \(f\left(m\right)_{min}=-144\Leftrightarrow m=-2\)
\(f\left(m\right)_{max}=16\Leftrightarrow m=2\)
\(\Rightarrow P_{max}=16;P_{min}=-144\)
Vậy....
