Question

[đấng ys]

cho hàm số y=\(\sqrt{2x^2-2x-m}-x-1\) 

có đồ thị (C) 

tìm tất cả các giá trị nguyên dương của m để đồ thị (C) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Pt hoành độ giao điểm:

\(\sqrt{2x^2-2x-m}-x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2-2x-m}=x+1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\2x^2-2x-m=x^2+2x+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\x^2-4x-1=m\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Bài toán thỏa mãn khi (1) có 2 nghiệm pb \(x\ge-1\)

Từ đồ thị hàm \(y=x^2-4x-1\) ta thấy \(-5< m\le4\)