K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 5 2018

Tự vẽ hình.

a) Vì AD // BC => AD // CN

=> Tam giác ADK đồng dạng với tam giác CNK ( Định lý về hai tam giác đồng dạng )

b) +) Vì AB // CD => AM // CD

=> Tam giác AKM đồng dạng với tam giác CKD ( Định lý về hai tam giác đồng dạng )

=> \(\dfrac{KM}{KD}=\dfrac{KA}{KC}\) ( ĐPCM ) (1)

+) Vì tam giác ADK đồng dạng với tam giác CNK

=> \(\dfrac{AK}{KC}=\dfrac{KD}{KN}\) (2)

Từ (1), (2) => \(\dfrac{KM}{KD}=\dfrac{KD}{KN}\left(=\dfrac{AK}{KC}\right)\)

=> KD2 = KM.KN ( ĐPCM )

25 tháng 4 2017

Hình bạn tự vẽ nha. ( Mình k biết vẽ hình trên máy)

a) Ta có ABCD là hình bình hành => AB//DC; AD//BC

Xét tg ADK và tg CNK có

góc KAD = góc KCN ( nằm vị trí so le trong vì AD//BC)

góc AKD = góc CKN ( đối đỉnh )

=> tg ADK đồng dạng tg CNK (g-g ) => đpcm

b) Xét tg KAM và tg KCD có

góc KAM = góc KCD ( nằm vị trí so le trong vì AB//CD)

góc AKM = góc CKD (đối đỉnh)

=>tg KAM đồng dạng tg KCD (g-g)

=>\(\dfrac{KM}{KD}=\dfrac{KA}{KC}\) => đpcm

+) tg ADK đồng dạng tg CNK (câu a) => \(\dfrac{KD}{KN}=\dfrac{AK}{CK}\) (1)

tg KAM đồng dạng tg KCD (câu b) => \(\dfrac{KM}{KD}=\dfrac{AK}{CK}\) (2)

Từ (1),(2) => \(\dfrac{KD}{KN}=\dfrac{KM}{KD}\) => \(KD^2=KN.KM\) => đpcm

c) Tg ADK đồng dạng tg CNK => \(\dfrac{AK}{CK}=\dfrac{AD}{CN}\) (3)

Tg KAM đồng dạng tg KCD =>\(\dfrac{AK}{CK}=\dfrac{AM}{CD}\) (4)

Từ (3) và (4) => \(\dfrac{AD}{CN}=\dfrac{AM}{CD}\) =>\(\dfrac{9}{CN}=\dfrac{6}{10}\)=>CN= (9.10):6=15(cm)

Ta có tg KCD đồng dạng tg KAM => \(\dfrac{KC}{KA}=\dfrac{CD}{AM}=\dfrac{KD}{KM}=\dfrac{10}{6}\)

=>\(\dfrac{S_{KCD}}{S_{KAM}}=\left(\dfrac{10}{6}\right)^2\)=\(\dfrac{25}{9}\)

26 tháng 4 2017

siêu hè

12 tháng 5 2018

Bạn tham khảo tại đây : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/251419.html

12 tháng 5 2018

Câu a + b bạn vào câu hỏi này: https://hoc24.vn/hoi-dap/question/248239.html

c) +) Ta có : AM + MB = AB

=> MB = AB - AM = 10 - 6 = 4 (cm)

Vì AD // BC => AD // NC => AD // NB

=> Tam giác AMD đồng dạng với tam giác BMN ( Định lý về hai tam giác đồng dạng )

=> \(\dfrac{AD}{BN}=\dfrac{AM}{MB}\Rightarrow BN=\dfrac{AD.MB}{AM}=\dfrac{9.4}{6}=6\) (cm)

Vì AD = BC ( Do tứ giác ABCD là hình bình hành ) => BC = 9 (cm)

Ta có CN = BN + BC = 6 + 9 = 15 (cm)

+) Vì tam giác KCD đồng dạng với tam giác KAM ( CM câu b )

=> \(\dfrac{S_{KDC}}{S_{KAM}}=\left(\dfrac{CD}{AM}\right)^2=\left(\dfrac{AB}{AM}\right)^2=\left(\dfrac{10}{6}\right)^2=\dfrac{25}{9}\) ( Do AB = CD )

Vậy CN = 15cm, tỉ số \(\dfrac{S_{KDC}}{S_{KMA}}=\dfrac{25}{9}\)

28 tháng 4 2018

a) Xét \(\Delta ADK\)\(\Delta CNK\)

\(\widehat{AKD}=\widehat{CKN}\) (dđ)

\(\widehat{DAK}=\widehat{NCK}\) (slt của AD // BC )

\(\Rightarrow\) \(\Delta ADK\) \(\infty\) \(\Delta CNK\) (g.g)

b) Xét \(\Delta KAM\)\(\Delta KCD\)

\(\widehat{AKM}=\widehat{CKD}\) (dđ)

\(\widehat{MAK}=\widehat{DCK}\) (slt của AB // CD)

\(\Rightarrow\) \(\Delta KAM\) \(\infty\) \(\Delta KCD\) (g.g)

\(\Rightarrow\dfrac{KA}{KC}=\dfrac{KM}{KD}\left(1\right)\)

\(\Delta ADK\) \(\infty\) \(\Delta CNK\) (cmt)

\(\Rightarrow\dfrac{KA}{KC}=\dfrac{KD}{KN}\left(2\right)\)

(1)(2) \(\Rightarrow\dfrac{KM}{KD}=\dfrac{KD}{KN}\)

\(\Rightarrow KM\cdot KN=KD^2\)

c) Xét \(\Delta DAM\)\(\Delta NBM\)

\(\widehat{DMA}=\widehat{NMB}\) (dđ)

\(\widehat{DAM}=\widehat{NBM}\left(=\widehat{BCD}\right)\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta DAM\) \(\infty\) \(\Delta NBM\) (G.G)

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{NB}=\dfrac{AM}{BM}\)

.\(\Rightarrow\) \(\dfrac{9}{NB}=\dfrac{6}{4}\)\(\Rightarrow NB=\dfrac{9\cdot4}{6}=6\left(cm\right)\)

Có NB + BC CN

\(\Rightarrow\) 6 + 9 = CN \(\Rightarrow\) CN = 15 (cm)

\(\Delta KAM\) \(\infty\) \(\Delta KCD\) (cmt)

\(\Rightarrow\dfrac{S_{\Delta KAM}}{S_{\Delta KCD}}=\left(\dfrac{AM}{CD}\right)^2=\left(\dfrac{6}{10}\right)^2=\dfrac{36}{100}\)