K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 11 2021

a, Vì ABCD là hbh nên \(AD=BC\Rightarrow\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{2}BD\Rightarrow AQ=BP\)

Mà AQ//BP do AD//BC nên BPQA là hbh

b, Vì AD//BC nên DQ//BC hay BQDC là hthang

Ta có ABCD là hbh nên \(\widehat{A}=\widehat{C}=60^0\)

Vì \(AQ=\dfrac{1}{2}AD=AB\) nên BPQA là hình thoi

Do đó BQ là p/g góc ABP

Mà \(\widehat{ABP}=180^0-\widehat{A}=120^0\left(trong.cùng.phía\right)\)

Do đó \(\widehat{QBC}=\dfrac{1}{2}\widehat{ABP}=60^0=\widehat{C}\)

Vậy BQDC là hthang cân

c, Vì ABCD là hbh nên \(AB=CD=BI\) và AB//CD hay BI//CD

Do đó BICD là hbh

Vì BQ là đg trung bình tg ADI nên BQ//DI

\(\Rightarrow\widehat{ABQ}=\widehat{ADI}=\dfrac{1}{2}\widehat{ABD}=60^0\) (BQ là p/g)

Do đó \(\widehat{ADI}=\widehat{IAD}=60^0\) hay tg ADI đều

Nên DB là trung tuyến cx là đg cao

Do đó \(\widehat{DBI}=90^0\) hay BICD là hcn

Mà P là trung điểm BC nên là trung điểm ID

Vậy P,I,D thẳng hàng

1 tháng 3 2021

a) Ta có: AF=AD2AF=AD2(F là trung điểm của AD)

BE=BC2BE=BC2(E là trung điểm của BC)

mà AD=BC(Hai cạnh đối trong hình bình hành ABCD)

nên AF=BE

Xét tứ giác AFEB có 

AF//BE(AD//BC, F∈AD, E∈BC)

AF=BE(cmt)

Do đó: AFEB là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Ta có: AD=2⋅ABAD=2⋅AB(gt)

mà AD=2⋅AFAD=2⋅AF(F là trung điểm của AD)

nên AB=AF

Hình bình hành AFEB có AB=AF(cmt)

nên AFEB là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)

⇒Hai đường chéo AE và BF vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình thoi)

hay AE⊥BF(đpcm)

b) Ta có: AFEB là hình thoi(cmt)

nên AF=FE=EB=AB và ˆA=ˆFEBA^=FEB^(Số đo của các cạnh và các góc trong hình thoi AFEB)

hay ˆFEB=600FEB^=600

Xét ΔFEB có FE=EB(cmt)

nen ΔFEB cân tại E(Định nghĩa tam giác cân)

Xét ΔFEB cân tại E có ˆFEB=600FEB^=600(cmt)

nên ΔFEB đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

ˆBFE=600BFE^=600(Số đo của một góc trong ΔFEB đều)

Ta có: AB//FE(hai cạnh đối trong hình thoi ABEF)

nên ˆA=ˆDFEA^=DFE^(hai góc đồng vị)

hay ˆDFE = 600DFE^ = 600

Ta có: tia FE nằm giữa hai tia FB,FD

nên ˆDFB=ˆDFE+ˆBFEDFB^=DFE^+BFE^

⇔ˆDFB=600+600=1200⇔DFB^=600+600=1200(1)

Ta có: AD//BC(hai cạnh đối trong hình bình hành ABCD)

nên ˆA+ˆD=1800A^+D^=1800(hai góc trong cùng phía bù nhau)

hay ˆD=1800−600=1200D^=1800−600=1200(2)

Từ (1) và (2) suy ra ˆDFB=ˆDDFB^=D^

Xét tứ giác BFDC có 

FD//BC(AD//BC, F∈AD)

nên BFDC là hình thang có hai đáy là FD và BC(Định nghĩa hình thang)

Hình thang BFDC có ˆDFB=ˆDDFB^=D^(cmt)

nên BFDC là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)

Nguồn: https://hoc24.vn/hoi-dap/tim-kiem?id=136634&q=B%C3%A0i%202.%20Cho%20h%C3%ACnh%20b%C3%ACnh%20h%C3%A0nh%20ABCD%20c%C3%B3%20AD%20%3D%202AB%2C%20%C3%82%20%3D%2060%20%C4%91%E1%BB%99.%20G%E1%BB%8Di%20E%20v%C3%A0%20F%20l%E1%BA%A7n%20l%C6%B0%E1%BB%A3t%20l%C3%A0%20trung%20%C4%91i%E1%BB%83m%20c%E1%BB%A7a%20BC%20v%C3%A0%20ADa%29%20CM%3A%20AE%20vu%C3%B4ng%20g%C3%B3c%20BFb%29%20CM%20t%E1%BB%A9%20gi%C3%A1c%20BFDC%20l%C3%A0%20h%C3%ACnh%20thang%20c%C3%A2nc%29%20L%E1%BA%A5y%20%C4%91i%E1%BB%83m%20M%20%C4%91%E1%BB%91i%20x%E1%BB%A9ng%20c%E1%BB%A7a%20A%20qua%20B.%20CM%20t%E1%BB%A9%20gi%C3%A1c%20BMCD%20l%C3%A0%20h%C3%ACnh%20ch%E1%BB%AF%20nh%E1%BA%ADtd%29%20CM%20M%2C%20E%2C%20D%20th%E1%BA%B3ng%20h%C3%A0ng

a: Xét tứ giác BEFA có

BE//AF

BE=FA

BE=BA

=>BEFA là hình thoi

b: góc B=180-60=120 độ

=>góc IBE=60 độ

mà IB=BE

nên ΔIBE đều

=>góc EIB=60 độ=góc A

=>AIEF là hình thang cân

c:

Xét ΔABD có

BF là trung tuyến

BF=AD/2

Do đo: ΔABD vuông tại B

Xét tứ giác BICD có

BI//CD

BI=CD

góc IBD=90 độ

Do đó: BICD là hình chữ nhật

d: Xét ΔAED có

EF là trung tuyến

EF=AD/2

=>ΔAED vuông tại E

=>góc AED=90 độ

a: Xét tứ giác AFEB có 

AF//BE

AF=EB

Do đó: AFEB là hình bình hành

mà AF=AB

nên AFEB là hình thoi

=>AE\(\perp\)FB

c: Xét tứ giác BMCD có 

BM//CD

BM=CD

Do đó: BMCD là hình bình hành

d: Ta có: BMCD là hình bình hành

nên BC và MD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

mà E là trung điểm của BC

nên E là trung điểm của MD

hay M,E,D thẳng hàng

12 tháng 12 2020

a) Ta có: \(AF=\dfrac{AD}{2}\)(F là trung điểm của AD)

\(BE=\dfrac{BC}{2}\)(E là trung điểm của BC)

mà AD=BC(Hai cạnh đối trong hình bình hành ABCD)

nên AF=BE

Xét tứ giác AFEB có 

AF//BE(AD//BC, F∈AD, E∈BC)

AF=BE(cmt)

Do đó: AFEB là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Ta có: \(AD=2\cdot AB\)(gt)

mà \(AD=2\cdot AF\)(F là trung điểm của AD)

nên AB=AF

Hình bình hành AFEB có AB=AF(cmt)

nên AFEB là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)

⇒Hai đường chéo AE và BF vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình thoi)

hay AE⊥BF(đpcm)

b) Ta có: AFEB là hình thoi(cmt)

nên AF=FE=EB=AB và \(\widehat{A}=\widehat{FEB}\)(Số đo của các cạnh và các góc trong hình thoi AFEB)

hay \(\widehat{FEB}=60^0\)

Xét ΔFEB có FE=EB(cmt)

nen ΔFEB cân tại E(Định nghĩa tam giác cân)

Xét ΔFEB cân tại E có \(\widehat{FEB}=60^0\)(cmt)

nên ΔFEB đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

\(\widehat{BFE}=60^0\)(Số đo của một góc trong ΔFEB đều)

Ta có: AB//FE(hai cạnh đối trong hình thoi ABEF)

nên \(\widehat{A}=\widehat{DFE}\)(hai góc đồng vị)

hay \(\widehat{DFE}=60^0\)

Ta có: tia FE nằm giữa hai tia FB,FD

nên \(\widehat{DFB}=\widehat{DFE}+\widehat{BFE}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{DFB}=60^0+60^0=120^0\)(1)

Ta có: AD//BC(hai cạnh đối trong hình bình hành ABCD)

nên \(\widehat{A}+\widehat{D}=180^0\)(hai góc trong cùng phía bù nhau)

hay \(\widehat{D}=180^0-60^0=120^0\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DFB}=\widehat{D}\)

Xét tứ giác BFDC có 

FD//BC(AD//BC, F∈AD)

nên BFDC là hình thang có hai đáy là FD và BC(Định nghĩa hình thang)

Hình thang BFDC có \(\widehat{DFB}=\widehat{D}\)(cmt)

nên BFDC là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)