K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 7 2017

(((Làm theo hướng đó đúng rồi.. Tiếp nà )))

HFCE là hình bình hành (tự c/m)

=> \(\hept{\begin{cases}HF\text{//}EC\\HF=EC\left(1\right)\end{cases}}\)

Mà EC//AK => HF//AK

 => Δ ANK =  Δ FNH (g.c.g)

=> AK=HF (2)

Từ (1) và (2) suy ra AK=EC. Mà AK//EC

=> Tứ giác AKCE là hình bình hành có O là trung điểm của AC

=> O cũng là trung điểm của EK

=> Đpcm...

undefined

Ta thấy : 4 điểm A ; F ; C ; E cùng thuộc đường tròn đường kính AC .

Vì trung trực của EF cắt AC tại O nên O là trung điểm AC .

Ta có : OM , AH cùng vuông góc với EF nên OM // AH 

=> M là trung điểm CH ( Vì O là trung điểm của AC )

Do đó , tứ giác CFHE có tâm đối xứng M hay CFHE là hình bình hành .

Suy ra : HF // CE // AK 

Dễ chứng minh △HNF = △KNA ( g.c.g )

Suy ra : Tứ giác AHFK là hình bình hành .

Vậy : AK = HF = CE , kết hợp với AK // CE , AK vuông góc với AE .

Suy ra : CKAE là hình chữ nhật .

Vì O là trung điểm đường chéo AC nên O là tâm của hình chữ nhật CKAE hay K , O , E thẳng hàng ( đpcm )

27 tháng 7 2017

Thử nhé: Gọi O' là trung điểm của AC.

Tam giác vuông AEC và AFC có trung tuyến lần lượt là EO' và FO' nên O'E=O'F (=1/2AC).

Suy ra: O'EF là tam giác cân. Mà O'M là đường trung tuyến của tam giác O'EF.

nên O'M là đường trung trực của EF. 

Vậy O và O' đều là giao điểm của đường trung trực của EF với AC nên O trùng O'. Suy ra O là trung điểm của AC.

Xét tam giác ACH có OA=OC và OM song song AH nên CM=HM. 

Xét tứ giác CEHF có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên là hbh. Đến đay làm sao?

27 tháng 7 2017

Dù sao cũng cảm ơn nhiều !~

19 tháng 12 2021

a: Xét tứ giác EBFD có 

EB//FD

EB=FD

Do đó: EBFD là hình bình hành

23 tháng 12 2020

Bn tự vẽ hình nhahiu

a, Xét tứ giác HMKA có

góc MHA= 90 độ( mh ⊥ AB-gt)

góc MKA = 90 độ( MK⊥ AC - gt)

góc HAK = 90 độ( tam giác ABC ⊥ A-gt)

-> HMKA là hình chữ nhật ( tứ giác có 3 góc vuông)

-> HM song song AK; Hk=MA; HA=MK

ta có

HM song song ak(cmt)

M là trung điểm BC(gt)

-> H là trung điểm BA

-> Bh=HA=1/2 BA

mà HA=MK(cmt)

->BH=MK(1)

Xét tam giác ABC vuông tại A có

AM là đg trung tuyến(gt)

-> AM=MB=MC

mà MA=HK(cmt)

-> HK=BM(2)

Từ (1) và (2)

-> BMKH là hình bình hành( các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành)

Sorry nhe mình ko bít lm câu C

Nếu hai câu trên đúng like cho mình nha >_<

 

 

 

1: Xét ΔABC có BE,CF là các đường cao

BE cắt CF tại H

=>H là trực tâm

=>AH vuông góc BC

Xét tứ giác BHCD có

BH//CD

BD//CH

=>BHCD là hình bình hành

2: BHCD là hình bình hành

=>BC cắt HD tại trung điểm của mỗi đường

=>M là trung điểm của HD

Xét ΔDAH có

M,O lần lượt là trung điểm của DH,DA

nên MO là đường trung bình

=>AH=2MO

29 tháng 1 2023

Came ơn b nha :))

 

23 tháng 9 2018

Ta có: \(\hept{\begin{cases}BE//AD\left(gt\right)\\AB//DE\left(gt\right)\end{cases}\Rightarrow ABED}\)là hình bình hành \(\Rightarrow\widehat{BEF}=\widehat{BAD}\left(t/c\right)\)

Tương tự, AFCB là hình bình hành \(\Rightarrow\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\) (góc đối)

Mà \(\widehat{BAD}=\widehat{ABC}\)(tính chất hình thang cân)

\(\Rightarrow\widehat{BEF}=\widehat{AFE}\) Mà AB//FE nên ABEF là hình thang cân.

b, Bạn tự chứng minh được HA=HB,OA=OB,IA=IB 

Do đó: H,O,I thẳng hàng (vì cùng nằm trên đường trung trực của đoạn AB) nên \(O\in IH\) (1)

\(\Delta IAB\)cân tại I có IH là đường trung tuyến nên IH đồng thời là đường cao

\(\Rightarrow IH\perp AB\Rightarrow IH\perp CD\) (AB//CD)

Mà \(IK\perp CD\left(gt\right)\Rightarrow I,H,K\)thẳng hàng \(\Rightarrow K\in IH\) (2)

Từ (1) và (2), ta được 4 điểm H,O,I,K thẳng hàng

Chúc bạn học tốt.