Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác SAD, E là điểm thuộc cạnh DC sao cho DC=3DE....

HL

Hân Lê

25 tháng 10 2023

cho hình chóp s.abcd có đáy là hình bình hành . gọi g là trọng tâm của tam giác sad điểm m nằm trên đoạn dc sao cho dc=3dm
tìm giao tuyến (SAD) và (SBC)
tìm giao điểm K của đường thẳng BG và (SAC)
chứng minh rằng MG//(SBC)

#Toán lớp 11

1

NB

Nguyễn Bảo Ngọc

25 tháng 10 2023

a) Dễ thấy S là một điểm chung của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

Ta có:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

⇒ (SAD) ∩ (SBC) = Sx

Và Sx // AD // BC.

b) Ta có: MN // IA // CD

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Mà Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

(G là trọng tâm của ∆SAB) nên

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 ⇒ GN // SC

SC ⊂ (SCD) ⇒ GN // (SCD)

c) Giả sử IM cắt CD tại K ⇒ SK ⊂ (SCD)

MN // CD ⇒

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Ta có:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Đúng(0)

T

ttl169

10 tháng 12 2023

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G, N lần lượt là trọng tâm tam giác SCD, ABD. Trên các cạnh SB lấy điểm M sao cho SB = 3SM.
Chứng minh NG // (SAD)
Chứng minh MN //(SAD)

#Toán lớp 11

0

C

camcon

7 tháng 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAD và M là điểm thuộc cạnh BC sao cho GM// (SCD). Khi đó tỉ số diện tích của hai tam giác MAB và MAC là

#Toán lớp 11

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

7 tháng 1

Gọi F là trung điểm SD \(\Rightarrow\dfrac{GF}{GA}=\dfrac{1}{2}\) theo t/c trọng tâm

Trong mp (SAD), qua G kẻ đường thẳng song song SD cắt AD tại E

\(\Rightarrow GE||SD\Rightarrow GE||\left(SCD\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}GM||\left(SCD\right)\\GE||\left(SCD\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(GME\right)||\left(SCD\right)\Rightarrow ME||\left(SCD\right)\Rightarrow ME||CD\)

\(\Rightarrow CDEM\) là hình bình hành (2 cặp cạnh đối song song)

\(\Rightarrow MC=ED\Rightarrow MB=EA\)

Áp dụng định lý Talet trong tam giác ADF: \(\dfrac{ED}{EA}=\dfrac{GF}{GA}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{MC}{MB}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{S_{MAB}}{S_{MAC}}=\dfrac{MB}{MC}=2\)

Đúng(2)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

7 tháng 1

loading...

Đúng(1)

LP

lê phan thành lân

2 tháng 11 2023

cho hình chóp sabcd có đáy là hình bình hành, gọi G là trọng tâm tam giác SAD, gọi M thuộc cạnh cd hỏa mãn 3MD=CD. cmr MG//( SBC)

#Toán lớp 11

0

V

Vinne

7 tháng 12 2023

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G,H lần lượt là trọng tâm của tam giác SAD và ABC . Chứng minh rằng GH// (SAB)

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

8 tháng 12 2023

Trong mp(SDA), gọi E là giao điểm của SG với AD

Trong mp(SBC), gọi K là giao điểm của SH với BC

Xét ΔSAD có

G là trọng tâm của ΔSAD
E là giao điểm của SG với AD

Do đó: E là trung điểm của AD

Xét ΔSBC có

H là trọng tâm của ΔSBC

SH cắt BC tại K

Do đó: K là trung điểm của BC

Xét hình thang ABCD(AB//CD) có

E,K lần lượt là trung điểm của AD,BC

=>EK là đường trung bình

=>EK//AB

Xét ΔSDE có

SE là đường trung tuyến

G là trọng tâm

Do đó: \(\dfrac{SG}{SE}=\dfrac{2}{3}\)

Xét ΔSBC có

H là trọng tâm của ΔSBC

SK là đường trung tuyến

Do đó: \(\dfrac{SH}{SK}=\dfrac{2}{3}\)

Xét ΔSEK có \(\dfrac{SG}{SE}=\dfrac{SH}{SK}\left(=\dfrac{2}{3}\right)\)

nên GH//EK

mà EK//AB

nên GH//AB

Ta có: GH//AB

AB\(\subset\)(SAB)

GH không nằm trong mp(SAB)

Do đó: GH//(SAB)

Đúng(1)

TD

Thầy Đức Anh

Giáo viên VIP

17 tháng 12 2021

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB, M là trung điểm BC, N là trung điểm DC. Tìm thiết diện tạo bởi (GMN) và hình chóp.

#Toán lớp 11

8

FI

Flower in Tree

19 tháng 12 2021

a) Dễ thấy S là một điểm chung của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

Ta có:

⇒ (SAD) ∩ (SBC) = Sx

Và Sx // AD // BC.

b) Ta có: MN // IA // CD

Mà

(G là trọng tâm của ∆SAB) nên

⇒ GN // SC

SC ⊂ (SCD) ⇒ GN // (SCD)

c) Giả sử IM cắt CD tại K ⇒ SK ⊂ (SCD)

MN // CD ⇒

Ta có:

Đúng(0)

NT

Nguyễn Tuấn Nam

9 tháng 1 2022

loading...

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

5 tháng 1 2018

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và I là trung điểm của AB. Lấy điểm M trong đoạn AD sao cho AD = 3AM

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

b) Đường thẳng qua M song song với AB cắt CI tại N. Chứng minh rằng NG // (SCD).

c) Chứng minh rằng MG // (SCD).

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

5 tháng 1 2018

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

a) Dễ thấy S là một điểm chung của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

Ta có:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

⇒ (SAD) ∩ (SBC) = Sx

Và Sx // AD // BC.

b) Ta có: MN // IA // CD

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Mà Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

(G là trọng tâm của ∆SAB) nên

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 ⇒ GN // SC

SC ⊂ (SCD) ⇒ GN // (SCD)

c) Giả sử IM cắt CD tại K ⇒ SK ⊂ (SCD)

MN // CD ⇒

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Ta có:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Đúng(1)

LT

Le Tuan Anh

27 tháng 12 2023

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm SA,N là điểm thuộc cạnh SB sao cho SN=2NB.

a)Tìm giao điểm P của MN với mặt phẳng (ABCD)

b) Chứng minh PC // (SBD)

c) Gọi H là giao điểm cảu (NPC) với SD và G là trọng tâm của tam giác SCD. Chứng minh (NHG) // (ABCD)

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

29 tháng 12 2023

a: Chọn mp(SAB) có chứa MN

Ta có: \(AB\subset\left(SAB\right)\)

\(AB\subset\left(ABCD\right)\)

Do đó: \(\left(SAB\right)\cap\left(ABCD\right)=AB\)

Gọi P là giao điểm của MN với AB

=>P là giao điểm của MN với mp(ABCD)

b: Ta có: SN+NB=SB

=>2NB+NB=SB

=>SB=3NB

=>\(\dfrac{SN}{SB}=\dfrac{2}{3}\)

Xét ΔSBA có P,M,N thẳng hàng

nên \(\dfrac{PB}{PA}\cdot\dfrac{MA}{MS}\cdot\dfrac{NS}{NB}=1\)

=>\(\dfrac{PB}{PA}\cdot1\cdot2=1\)

=>\(\dfrac{PB}{PA}=\dfrac{1}{2}\)

=>B là trung điểm của AP

Trong mp(ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD

Ta có: ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔAPC có

B,O lần lượt là trung điểm của AP,AC

=>BO là đường trung bình của ΔAPC

=>BO//PC

=>BD//PC

Ta có: PC//BD

BD\(\subset\)(SBD)

PC không nằm trong mp(SBD)

Do đó: PC//(SBD)

Đúng(1)

C

camcon

7 tháng 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và CD.a) Chứng minh (OMN) // (SBC).b) Giả sử hai tam giác SAD và ABC là các tam giác cân tại A. Gọi AE và AF lần lượt là đường phân giác trong của hai tam giác ACD và SAB. Chứng minh EF //...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

7 tháng 1

a.

O là trung điểm BD, N là trung điểm CD

\(\Rightarrow\) ON là đường trung bình tam giác BCD

\(\Rightarrow ON||BC\Rightarrow ON||\left(SBC\right)\)

Tương tự ta có OM là đtb tam giác SAC \(\Rightarrow OM||SC\Rightarrow OM||\left(SBC\right)\)

\(\Rightarrow\left(OMN\right)||\left(SBC\right)\)

b.

Trong mp (SCD), qua E kẻ đường thẳng song song SD cắt SC tại G

\(\Rightarrow EG||SD\Rightarrow EG||\left(SAD\right)\) (1)

Theo định lý Talet: \(\dfrac{EC}{ED}=\dfrac{GC}{GS}\)

Mặt khác AE là phân giác của ACD nên theo định lý phân giác: \(\dfrac{EC}{ED}=\dfrac{AC}{AD}\)

Mà ABC cân tại A \(\Rightarrow AB=AC\); SAD cân tại A \(\Rightarrow AD=SA\)

\(\Rightarrow\dfrac{GC}{GS}=\dfrac{EC}{ED}=\dfrac{AC}{AD}=\dfrac{AB}{SA}\)

AF là phân giác nên áp dụng định lý phân giác:

\(\dfrac{FB}{FS}=\dfrac{AB}{SA}\) \(\Rightarrow\dfrac{FB}{FS}=\dfrac{GC}{GS}\Rightarrow FG||BC\) (Talet đảo)

\(\Rightarrow FG||AD\Rightarrow FG||\left(SAD\right)\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow\left(EFG\right)||\left(SAD\right)\Rightarrow EF||\left(SAD\right)\)

Đúng(1)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

7 tháng 1

loading...

Đúng(1)

SG

Sách Giáo Khoa

21 tháng 5 2017

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và I là trung điểm của AB. Lấy điểm M trong đạn AD sao cho AD = 3 AM

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)

b) Đường thẳng qua M và song song với AB cắt CI tại N. Chứng minh rằng NG // (SCD)

c) Chứng minh rằng MG // (SCD)

#Toán lớp 11

1