Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B
Gọi M là trung điểm của B′D′,I là giao điểm của đường trung trực của CC′ và IM.
Dễ thấy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp CC′B′D′.
Ta có
R = I D ' = I M 2 + M D ' 2 = C C ' 2 4 + B ' D ' 2 4 = 9 a 2 + 4 a 2 + a 2 4 = 14 a 2 .
Đáp án A
Vì qua 4 điểm không đồng phẳng tồn tại duy nhất mặt cầu do vậy mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A B ' C D ' chính là mặt cầu ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD.A'B'C'D'
⇒ R = A C ' 2 = A B 2 + A D 2 +AA ' 2 2 = a 14 2
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho là:
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho là:
.
Chọn A.
Đáp án B
Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD’ chính là thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Khi đó, bán kính khối cầu ngoại tiếp là R = A C ' 2 .
Ta có V = 4 3 πR 3 = 4 3 π . AC ' 3 8 = 9 2 πa 3 ⇒ AC ' 3 = 27 a 3 ⇒ AC ' = 3 a .
Mặt khác A C ' 2 = A B 2 + A D 2 + A A ' 2 ⇒ A D 2 = ( 3 a 2 ) - a 2 - ( 2 a ) 2 = 4 a 2 ⇒ A D = 2 a .
Vậy thể tích của hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' là V = A A ' . A B . A D = a . 2 a . 2 a = 4 a 3 .
Đáp án C.
Kí hiệu như hình vẽ. Bán kính đường tròn là giao tuyến của mặt phẳng A B C D với mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp là IA.
Ta có
I A = A C 2 = 1 2 . A B 2 + A D 2 = 1 2 b 2 + c 2
Chọn đáp án C
Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’D’ cũng là mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.