Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C
Giao tuyến giữa (SAB) và (CSD) là đường thằng d qua S và song song AB, CD. Gọi I, J theo thứ tự là trung điểm AB, CD
Suy ra SI, SJ cùng vuông góc với d tại S.
Áp dụng định lý cosin trong tam giác ISJ:
Gọi giao điểm của BO và AC là J; giao điểm của CO và AB là I.
Kẻ AK vuông góc CC’.
Vì đường thẳng CC’ vuông góc mp(ABK ) nên BK vuông góc CC’.
Đáp án C
Gọi D là trung điểm AB \(\Rightarrow A'D\perp\left(ABC\right)\)
\(\Rightarrow CD\) là hình chiếu vuông góc của A'C lên (ABC)
\(\Rightarrow\widehat{A'CD}\) là góc giữa A'C và (ABC) \(\Rightarrow\widehat{A'CD}=60^0\)
\(CD=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}\) (trung tuyến tam giác đều)
\(\Rightarrow A'D=CD.tan60^0=3a\)
Từ D kẻ \(DE\perp AC\) (E thuộc AC)
Mà \(A'D\perp\left(ABC\right)\Rightarrow A'D\perp AC\)
\(\Rightarrow AC\perp\left(A'DE\right)\Rightarrow\widehat{AED}\) là góc giữa (A'AC) và (ABC)
\(DE=AD.sinA=a.sin60^0=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow A'E=\sqrt{A'D^2+DE^2}=\dfrac{a\sqrt{39}}{2}\)
\(\Rightarrow cos\widehat{A'ED}=\dfrac{DE}{A'E}=\dfrac{\sqrt{13}}{13}\)
Chọn D.
Gọi M là trung điểm của BC, suy ra AM ⊥ BC.
Ta có
Do đó
Tam giác ABC đều cạnh a, suy ra trung tuyến AM = a 3 2
Tam giác vuông SAM, có
Đáp án A
Ta có: B là hình chiếu của B lên (ABCD)
A là hình chiếu của S lên (ABCD)
Suy ra góc tạo bởi (ABCD) là góc φ = S B A ^ .
a) \(BCC'B'\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow BC\parallel B'C'\)
\( \Rightarrow \left( {AB,B'C'} \right) = \left( {AB,BC} \right) = \widehat {ABC} = {60^ \circ }\).
b)
\(\Delta AA'B\) vuông tại \(A \Rightarrow \tan \widehat {ABA'} = \frac{{AA'}}{{AB}} = \frac{a}{a} = 1 \Rightarrow \widehat {ABA'} = {45^ \circ }\)
Vậy \(\left( {A'B,\left( {ABC} \right)} \right) = {45^ \circ }\).
c) \(CC' \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow CC' \bot BC,CC' \bot CM\)
Vậy \(\widehat {BCM}\) là góc nhị diện \(\left[ {B,CC',M} \right]\).
\(\Delta ABC\) đều \( \Rightarrow \widehat {BCM} = \frac{1}{2}\widehat {ACB} = {30^ \circ }\).
d) \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot CM\)
\(\Delta ABC\) đều \( \Rightarrow CM \bot AB\).
\( \Rightarrow CM \bot \left( {ABB'A'} \right)\)
\(\Delta ABC\) đều \( \Rightarrow CM = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
\(\left. \begin{array}{l}CC'\parallel AA'\\AA' \subset \left( {ABB'A'} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow CC'\parallel \left( {ABB'A'} \right)\)
\( \Rightarrow d\left( {CC',\left( {ABB'A'} \right)} \right) = d\left( {C,\left( {ABB'A'} \right)} \right) = CM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
e) \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot CM\)
\(\Delta ABC\) đều \( \Rightarrow CM \bot AB\).
\( \Rightarrow CM \bot \left( {ABB'A'} \right) \Rightarrow CM \bot A'M\)
\(CC' \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow CC' \bot CM\)
\( \Rightarrow d\left( {CC',A'M} \right) = CM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
g) \({S_{\Delta ABC}} = \frac{{A{B^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4},h = AA' = a\)
\( \Rightarrow {V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{\Delta ABC}}.AA' = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.a = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
\({S_{\Delta MBC}} = \frac{1}{2}{S_{\Delta ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{8},h = AA' = a\)
\( \Rightarrow {V_{A'.MBC}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta MBC}}.AA' = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{8}.a = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)
Qua A kẻ đường thẳng song song CI cắt BC kéo dài tại D
\(\Rightarrow CI||\left(A'AD\right)\Rightarrow d\left(A'A;CI\right)=d\left(CI;\left(A'AD\right)\right)=d\left(H;\left(A'AD\right)\right)\)
Từ H kẻ \(HE\perp AD\), từ H kẻ \(HF\perp A'E\)
\(\Rightarrow HF\perp\left(A'AD\right)\Rightarrow HF=d\left(H;\left(A'AD\right)\right)\)
Tứ giác AIHE là hình chữ nhật (3 góc vuông) \(\Rightarrow HE=AI=\dfrac{a}{2}\)
\(A'H\perp\left(ABC\right)\Rightarrow\widehat{A'AH}\) là góc giữa \(A'A\) là (ABC)
\(\Rightarrow\widehat{A'AH}=45^0\)
\(CI=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác đều) \(\Rightarrow IH=\dfrac{1}{2}CI=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}\)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{AI^2+IH^2}=\dfrac{a\sqrt{7}}{4}\)
\(\Rightarrow A'H=AH.tan45^0=\dfrac{a\sqrt{7}}{4}\)
Hệ thức lượng:
\(HF=\dfrac{HE.A'H}{\sqrt{HE^2+A'H^2}}=\dfrac{a\sqrt{77}}{22}\)
Chọn D
Gọi N, K là trung điểm của BB', A'B'
Ta tính được
Áp dụng định lí hàm cosin ta suy ra
Cách 2. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với