Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Từ giả thiết ta suy ra tam giác ABC là tam giác vuông cân tại B
Thể tích của khối lăng trụ là \(V_{ABC.A'B'C'}=AA'.BC=a\sqrt{2.}\frac{1}{2}a^2=\frac{\sqrt{2}}{2}a^3\)
Gọi E là trung điểm của BB'. Khi đó mặt phẳng (AME) song song với B'C nên khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM, B'C bằng khoảng cách giữa B'C và mặt phẳng (AME)
Nhận thấy, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (AME) bằng khoảng cách từ C đến mặt phẳng (AME)
Gọi h là khoảng cách từ B đến mặt phẳng (AME). Do đó tứ diện BAME có BA, BM, BE đôi một vuông góc với nhau nên :
\(\frac{1}{h^2}=\frac{1}{BA^2}+\frac{1}{BM^2}+\frac{1}{BE^2}\Rightarrow\frac{1}{h^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{4}{a^2}+\frac{2}{a^2}=\frac{7}{a^2}\)
\(\Rightarrow h=\frac{a\sqrt{7}}{7}\)
Vậy khoảng cách giữa 2 đường thẳng B'C và AM bằng \(\frac{a\sqrt{7}}{7}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chọn C
Tam giác ABC vuông và AB=BC=a nên ΔABC chỉ có thể vuông tại B.
Ta có A B ⊥ B C A B ⊥ B B ' ⇒ A B ⊥ B C B '
Kẻ
⇒ d = d B ' C , M N = d B ' C , A M N = d C , A M N = d B , A M N
Tứ diện BAMN là tứ diện vuông
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chọn đáp án A
Do AB = BC 2a nên tam giác ABC vuông cân tại B
Ta có:
Nên AM là hình chiếu của A’M lên (ABC)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi H là trung điểm của cạnh BC. Suy ra :
\(\begin{cases}A'H\perp\left(ABC\right)\\AH=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}\sqrt{a^2+3a^2}=a\end{cases}\)
Do đó : \(A'H^2=A'A^2-AH^2=3a^2=3a^2\Rightarrow A'H=a\sqrt{3}\)
Vậ \(V_{A'ABC}=\frac{1}{3}A'H.S_{\Delta ABC}=\frac{a^2}{2}\)
Trong tam giác vuông A'B'H ta có :
\(HB'=\sqrt{A'B'^2+A'H^2}=2a\) nên tam giác B'BH cân tại B'
Đặt \(\varphi\) là góc giữa 2 đường thẳng AA' và B'C' thì \(\varphi=\widehat{B'BH}\)
Vậy \(\cos\varphi=\frac{a}{2.2a}=\frac{1}{4}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chọn A
Gọi H, K lần lượt là là trung điểm cạnh A'B' và AB. Từ giả thiết ta có
Mặt khác: HC', HB' và HK đôi một vuông góc nhau.
Tọa độ hóa
Xét mặt phẳng (BC'N) có
Phương trình (BC'N) là:
Khoảng cách từ M đến (BC'N) là:
Đáp án D