Question

[Pham Trong Bach]

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2. Mặt phẳng (P) đi qua đường chéo BD’ cắt các cạnh CD, A'B' và tạo với hình lập phương một thiết diện, khi diện tích thiết diện đạt giá trị nhỏ nhất, cosin góc tạo bởi (P) và mặt phẳng (ABCD) bằng

A.  10 4

B.  6 3

C.  6 6

D.  3 3

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án là C

Mặt phẳng (P) cắt hình lập phương theo thiết diện là hình bình hành BID’E.

Hình chiếu vuông góc của bình hành BID’E xuống mặt phẳng (ABCD) là hình bình hành BIDF.

Gọi  φ  là góc tạo bởi (P)  và mặt phẳng (ABCD).

Đặt hình lập phương vào hệ tọa độ như hình vẽ. B ≡ O; Ox ≡ BA; Oy ≡ BC; Oz ≡ BB’

Đặt A’E = x.

Suy ra

Khi đó