K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 12 2019

Lời giải:

a)

Từ ĐKĐB dễ thấy các tứ giác $ABID, ABCK$ là hình bình hành do có các cặp cạnh đối song song với nhau

\(\Rightarrow AB=DI; AB=CK\Rightarrow DI=CK\)

\(\Rightarrow DK=CI\)

Áp dụng định lý Ta-lét:

$AB\parallel DK\Rightarrow \frac{DE}{EB}=\frac{DK}{AB}$

$AB\parallel CI\Rightarrow \frac{IF}{FB}=\frac{CI}{AB}$

Mà $CI=DK$ (cmt)

$\Rightarrow \frac{DE}{EB}=\frac{IF}{FB}$. Theo định lý Ta-let đảo suy ra $EF\parallel CD$

b)

Từ các đường thẳng song song, và $DI=CK=AB$, áp dụng định lý Ta-let:

\(\frac{AB}{EF}=\frac{DI}{EF}=\frac{BD}{BE}=\frac{BE+ED}{BE}=1+\frac{ED}{BE}=1+\frac{DK}{AB}=1+\frac{CD-CK}{AB}\)

\(=1+\frac{CD-AB}{AB}=\frac{CD}{AB}\)

\(\Rightarrow AB^2=EF.CD\) (đpcm)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 12 2019

Hình vẽ:

Ôn tập cuối năm phần hình học

a)

Từ ĐKĐB dễ thấy các tứ giác ABID,ABCK là hình bình hành do có các cặp cạnh đối song song với nhau

\(\Rightarrow AB=DI;AB=CK\Rightarrow DI=CK\Rightarrow DK=CI\)

Áp dụng định lý Ta-lét:

\(AB||DK\Rightarrow\frac{DE}{EB}=\frac{DK}{AB}\)

\(AB||CI\Rightarrow\frac{IF}{FB}=\frac{CI}{AB}\)

Maf \(CI=DK\)(cmt)

\(\Rightarrow\frac{DE}{EB}=\frac{IF}{FB}\)Theo định lý Ta-let đảo suy ra EF\(||\)CD

b)Từ các đường thẳng song song, và DI=CK=AB, áp dụng định lý Ta-let:

\(\frac{AB}{EF}=\frac{DI}{EF}=\frac{BD}{BE}=\frac{BE+ED}{BE}=1+\frac{ED}{BE}=1+\frac{DK}{AB}=1+\frac{CE-CK}{AB}=1+\frac{CD-AB}{AB}=\frac{CD}{AB}\)

\(\Rightarrow AB^2=EF.CD\)( đpcm ) 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 12 2019

Bạn tham khảo lời giải tại đây:

Câu hỏi của Gcaothu56677 - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

20 tháng 1 2018

A B C D E K F I N

\(\text{a) Ta có : }AB//CD\left(gt\right)\\ \Rightarrow AB//DI\left(I\in CD\right)\\ Mà\text{ }AD//BI\left(gt\right)\\ \Rightarrow Tứ\text{ }giác\text{ }ABDI\text{ }là\text{ }hình\text{ }bình\text{ }hành\left(Dấu\text{ }hiệu\text{ }nhận\text{ }biết\right)\\ \Rightarrow AB=DI\left(2\text{ }cạnh\text{ }đối\text{ }của\text{ }hình\text{ }bình\text{ }hành\right)\left(1\right)\)

\(\text{Lại có: }AB//CD\left(gt\right)\\ \Rightarrow AB//CK\left(K\in CD\right)\\ Mà\text{ }AK//BC\left(gt\right)\\ \Rightarrow Tứ\text{ }giác\text{ }ABCK\text{ }là\text{ }hình\text{ }bình\text{ }hành\left(Dấu\text{ }hiệu\text{ }nhận\text{ }biết\right)\\ \Rightarrow AB=CK\left(2\text{ }cạnh\text{ }đối\text{ }của\text{ }hình\text{ }bình\text{ }hành\right)\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\)\(\left(2\right)\Rightarrow DI=CK\)

\(\Rightarrow DI+IK=CK+KI\\ \Rightarrow DK=CI\)

b) Từ \(F\) kẻ \(FN//CD\)

\(\Rightarrow FN//DI\left(I\in CD\right)\\ Mà\text{ }AD//BI\left(gt\right)\\ \Rightarrow ND//FI\left(N\in AD;F\in BI\right)\\ \Rightarrow Tứ\text{ }giác\text{ }FNDI\text{ }là\text{ }hình\text{ }bình\text{ }hành\left(Dấu\text{ }hiệu\text{ }nhận\text{ }biết\right)\\ \Rightarrow\widehat{NDI}=\widehat{NFI}\left(các\text{ }góc\text{ }đối\text{ }của\text{ }hình\text{ }bình\text{ }hành\right)\left(3\right)\)

\(\text{Lại có: }ND//FI\left(Chứng\text{ }minh\text{ }trên\right)\\ \Rightarrow\widehat{NDI}=\widehat{FIK}\left(2\text{ }góc\text{ }đồng\text{ }vị\right)\left(4\right)\)

Từ \(\left(3\right)\)\(\left(4\right)\Rightarrow\widehat{NFI}=\widehat{FIK}\)

\(\widehat{NFI}\)\(\widehat{FIK}\) là 2 góc so le trong

\(\Rightarrow EF//CD\)

11 tháng 12 2019

Bạn lm sai rồi!