Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tam giác \(ABD\)vuông tại \(A\):
\(BD^2=AB^2+AD^2\)(định lí Pythagore)
\(=4^2+10^2=116\)
\(\Rightarrow BD=\sqrt{116}=2\sqrt{29}\left(cm\right)\)
Lấy \(E\)thuộc \(CD\)sao cho \(AE\perp AC\)
Suy ra \(ABDE\)là hình bình hành.
\(AE=BD=2\sqrt{29}\left(cm\right),DE=AB=4\left(cm\right)\).
Xét tam giác \(AEC\)vuông tại \(A\)đường cao \(AD\):
\(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AD^2}-\frac{1}{AE^2}=\frac{1}{100}-\frac{1}{116}=\frac{1}{715}\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{715}\left(cm\right)\)
\(AE^2=ED.EC\Leftrightarrow EC=\frac{AE^2}{ED}=\frac{116}{4}=29\left(cm\right)\)suy ra \(DC=25\left(cm\right)\)
Hạ \(BH\perp CD\).
\(BC^2=HC^2+BH^2=21^2+10^2=541\Rightarrow BC=\sqrt{541}\left(cm\right)\)
\(S_{ABCD}=\left(AB+CD\right)\div2\times AD=\frac{4+25}{2}\times10=145\left(cm^2\right)\)
Dựng hình bình hành \(ABEC\).
Khi đó \(E\in DC\).
Vì \(BD\perp AC\)mà \(AC//BE\)nên \(BE\perp BD\).
Kẻ \(BH\perp DE\).
Xét tam giác \(BED\)vuông tại \(B\)đường cao \(BH\):
\(\frac{1}{BH^2}=\frac{1}{BD^2}+\frac{1}{BE^2}\Leftrightarrow\frac{1}{4^2}=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{BE^2}\Leftrightarrow BE=\frac{20}{3}\left(cm\right)\)
\(S_{ABCD}=\frac{1}{2}.AC.BD=\frac{1}{2}.BD.BE=\frac{1}{2}.5.\frac{20}{3}=\frac{50}{3}\left(cm^2\right)\)
C2:Kẻ \(BF\perp DC\) tại F
\(\Rightarrow ABFD\) là hình chữ nhật( vì tứ giác có 3 góc nhọn)
\(\Rightarrow DF=AB=4a\Rightarrow FC=DC-FA=5a\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có:
\(BF^2=DF.FC=4a.5a=20a^2\)
Áp dụng định lí pytago vào tam giác vuông BDF có:
\(BD^2=BF^2+FD^2=20a^2+\left(4a\right)^2=36a^2\)
\(\Rightarrow BD=6a\)
có:
do ABCD là hình thang\(=>AB//CD=>\angle\left(ABD\right)=\angle\left(CDB\right)\)(so le trong
\(\)có \(\angle\left(DAB\right)=\angle\left(DBC\right)=90^o=>\Delta ABD\sim\Delta BDC\left(g.g\right)\)
\(=>\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{BD}{DC}=>BD=\sqrt{AB.DC}=\sqrt{4a.9a}=6a\)
Kẻ thêm đường cao BH xuống DC \(\left(H\in DC\right)\)
Dễ thấy \(ABHD\) là hcn nên \(AD=BH=10\left(cm\right)\)
Áp dụng HTL cho ...
\(BH^2=DH\cdot HC\Rightarrow HD\cdot HC=100\)
Mà \(HD+HC=CD=20\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}HD\cdot HC=100\\HD+HC=20\end{matrix}\right.\Rightarrow HD=HC=10\)
Ta có \(BD=\sqrt{HD^2+HB^2}=\sqrt{10^2+10^2}=10\sqrt{2}\left(cm\right)\left(pytago\right)\)
giúp em với các thầy cô ơi