Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét hình thang ADCB có
Q,P lần lượt là trung điểm của AB,DC
=>QP là đường trung bình của hình thang ADCB
=>QP//AD//BC và \(QP=\dfrac{AD+BC}{2}=\dfrac{\dfrac{BC}{2}+BC}{2}=\dfrac{3}{4}BC\)
Ta có: M là trung điểm của BC
=>\(BM=MC=\dfrac{BC}{2}\)
Ta có: N là trung điểm của MC
=>\(MN=NC=\dfrac{MC}{2}=\dfrac{BC}{4}\)
BM+MN=BN
=>\(BN=\dfrac{1}{4}BC+\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{3}{4}BC\)
=>QP=BN
Ta có: QP//BN
QP=BN
Do đó: \(\overrightarrow{QP}=\overrightarrow{BN}\)
=>Điểm E trùng với điểm P
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
hình bạn tự vẽ nha
ta có MN lần lượt là trung điểm của AD và BC
=> MN là đường tb trong ht ABCD
=>MN=\(\frac{AB+DC}{2}\)(1)=>2MN=AB+AC hay \(2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}\)
ta lại có\(\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}=-\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}\right)=-2\overrightarrow{MN}\)
khi đó \(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{MN}-2\overrightarrow{MN}=-\overrightarrow{MN}\) =>\(\left|\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CA}\right|=\left|-\overrightarrow{MN}\right|=MN\)
từ (1) =>MN=\(\frac{a+2a}{2}=\frac{3a}{2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
*Xét tam giác ABC có M; N là trung điểm của AB, BC nên MN là đường trung bình của tam giác.
⇒ M N / / A C ; M N = 1 2 A C ( 1 )
* Xét tam giác ADC có P; Q là trung điểm của CD, DA nên PQ là đường trung bình của tam giác.
⇒ P Q / / A C ; P Q = 1 2 A C ( 2 )
* Từ (1) (2) suy ra PQ// MN; PQ = MN.
Suy ra, vecto M N → không cùng phương với vecto A P →
Đáp án B
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AC}\right|=2\cdot AC=2\cdot5=10\)
b: \(\left|\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}\right|=\left|\dfrac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{2}+\dfrac{\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AC}}{2}\right|\)
\(=\left|\dfrac{3\cdot\overrightarrow{AC}}{2}\right|=\dfrac{3}{2}AC=\dfrac{3}{2}\cdot5=\dfrac{15}{2}=7.5\)
Do MN là đường trung bình hình thang nên \(\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}\right)\)
Mà \(CD=2AB\Rightarrow\overrightarrow{DC}=2\overrightarrow{AB}\Rightarrow\overrightarrow{MN}=\frac{3}{2}\overrightarrow{AB}\)
Ta có: \(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CA}=\frac{3}{2}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BA}\)
\(=\frac{3}{2}\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{AB}=\frac{3}{2}\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AB}=-\frac{3}{2}\overrightarrow{AB}\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CA}\right|=\left|-\frac{3}{2}\overrightarrow{AB}\right|=\frac{3}{2}AB=\frac{3a}{2}\)