Question

[Soái muội]

Cho hình thang ABCD(AB//CD),AB<CD.Các tia phân giác của \(\widehat{A}\)và \(\widehat{D}\)cắt nhau tại I.Các tia phân giác của \(\widehat{B}\)và \(\widehat{C}\)cắt nhau tại J.

a)Chúng minh:\(AI\perp DI\)và \(BJ\perp CJ\)

b)Gọi E là giao diểm của AI và BJ,giả sử \(E\in CD\)

Chứng minh:CD=AD+BC

Answer 1

[༒༎༊༗༛༚༘༔༐♡◇♧{Anh Tuấn}༲༮༯༳༵༱༰༴༶£¥♡♧...]

a) Vì ABCD là hình thang 

=> BAD + ADC = 180° ( trong cùng phía )

Vì AI là phân giác BAD

=> BAI = DAI = \(\frac{1}{2}BAD\) 

Vì BI là phân giác ADC 

=> ADI = CDI = \(\frac{1}{2}ADC\)

=> \(\frac{1}{2}ADC\)+ \(\frac{1}{2}BAD\)= 90°

Xét ∆AID có : 

IAD + IDA + AID = 180° 

=> AID = 180° - 90° = 90° 

=> AI \(\perp\)DI 

Chứng minh tương tự ta có : 

BJ \(\perp\)IC