Question

[phuong dugg]

cho hinh thang can ABCD day be AB = canh ben BC , duong cheo AC vuong goc voi canh ben AD

a) Tinh cac goc cua hinh thang

b) chung minh day lon bang 2 lan day nho

nho cac ban giup do mk moi lap nick

XIN CAM ON A

P/s : may tinh ko danh dc daus ahihi

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a:Xét ΔABD có AB=AD

nên ΔABD cân tại A

=>\(\widehat{ABD}=\widehat{ADB}\)

mà \(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\)

nên \(\widehat{ADB}=\widehat{BDC}\)

mà \(\widehat{BCD}=\widehat{ADC}=\widehat{ADB}+\widehat{BDC}\)

nên \(\widehat{BCD}=2\cdot\widehat{BDC}\)

=>\(\widehat{BCD}=\dfrac{2}{3}\cdot90^0=60^0\)

=>\(\widehat{ADC}=60^0\)

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{ABC}=120^0\)

b: Gọi M là trung điểm của CD

Xét ΔACD và ΔBDC có 

AC=BD

CD chung

AD=BC

Do đó: ΔACD=ΔBDC

Suy ra: \(\widehat{CAD}=\widehat{DBC}=90^0\)

Ta có: ΔDBC vuông tại B

mà BM là đường trung tuyến

nên BM=MC

=>ΔBMC cân tại M

mà \(\widehat{MCB}=60^0\)

nên ΔBMC đều

=>BC=MC

Ta có: ΔADC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên MA=MD

=>ΔMAD cân tại M

mà \(\widehat{ADM}=60^0\)

nên ΔMAD đều

=>AD=DM

DM+MC=DC

nên DC=AD+BC=2AB(đpcm)