Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Vì ΔACD = ΔBDC nên các tiếp tuyến tương ứng của chúng bằng nhau, do đó AJ = BJ. Từ đó suy ra IJ ⊥ AB. Tương tự, IJ ⊥ CD. Vậy IJ là đường vuông góc chung của AB và CD.
Làm tương tự đối với các cặp cạnh đối diện khác ta chứng minh được rằng đường nối trung điểm của các cặp cạnh đối diện là đường vuông góc chung của cặp cạnh đó. Do đó các đường đó đồng quy tại O là trung điểm của mỗi đường.
Gọi (P) là mặt phẳng qua AB và song song với CD, (Q) là mặt phẳng qua CD và song song với AB; A', B' lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B lên (Q); C', D' lần lượt là hình chiếu vuông góc của C, D lên (P). Dễ thấy AC'BD'.A'CB'D là hình hộp chữ nhật. Đường nối hai tâm của mỗi cặp mặt đối diện của hình hộp chữ nhật đó chính là đường vuông góc chung của các cặp cạnh đối diện của tứ diện ABCD. Do đó chúng đôi một vuông góc với nhau.
Giả sử có một mặt cầu tiếp xúc với các cạnh AB, AC, AD, BC, CD, BD của tứ diện ABCD lần lượt tại M, N, P, Q, R, S. Khi đó AM, AN, AP là các tiếp tuyến cùng xuất phát từ A nên AM = AN = AP.
Lập luận tương tự ta có: BM = BQ = BS; CQ = CR = CN; DR = DS = DP
Vậy AB + CD = AM + MB + CR + RD = AN + BS + CN + DS = AN + NC + BS + SD = AC + BD
Bằng lí luận tương tự ta chứng minh được AB + CD = AC + BD = AD + BC
Gọi mặt cầu S(O; R) tiếp xúc với các cạnh của hình tứ diện đã cho lần lượt tại M, N, P, Q ,R và S.
* Ta chứng minh: AM = AR = AQ.
Do mặt cầu tiếp xúc với ba cạnh AB, AC và AD lần lượt tại M; R và Q nên :
Xét ba tam giác OAM; OAR và OAQ có:
* Chứng minh tương tự ta có:
BM = BN = BS = b
CP = CN = CR = c.
DP = DQ = DS = d
Ta có:
Do đó, AB + CD = AC + BD = AD + BC.
Đáp án D
Gọi H là trung điểm của CD. Khi đó ta có AH ⊥ (BCD), BH ⊥ (ACD). Gọi P, Q lần lượt là tâm của các tam giác đều BCD và ACD. Dựng hình chữ nhật HPIQ thì nó là hình vuông và I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. Khi đó ta có bán kính mặt cầu là 
Đáp án C
Giải thích
Ta có CB ⊥ (ABD) nên góc giữa CD và (ABD) là góc CBD ,
góc giữa AC và (ABD) là góc CAB
Ta lại có AB ⊥ (BCD) nên góc giữa AC và (BCD) là góc ACB
Từ hệ thức trên ta suy ra định lí: “Nếu tứ diện ABCD có AB ⊥ CD, AC ⊥ DB, nghĩa là AB → . C D → = 0 và AC → . D B → = 0 thì AD → . B C → = 0 và do đó AD ⊥ BC.”