K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 12 2016

1/A/vì AF\(\perp\)AE

=>AEF là tam giác vuông

vì ABCD là hình vuông

=> AB=AD ;góc B=góc D=90 độ

=>ABE và ADF là 2 tam giác vuông tại góc B và góc D

ta có:

góc FAD + góc DAE=90 độ

góc DAE+góc EAB=90 độ

=>góc FAD=góc EAB

xét 2 tam giác vuông ABE và ADF có:

AB =AD

góc FAD =góc EAB

=> ΔABE=ΔADF

=>AF=AE

=>ΔAEF là tam giác vuông cân

trong tam giác AFE có:

AF=AE

I là trung điểm của EF

=>AI là đg trung trực của EF

=>IK là đg trung trực của EF

=>KF=KE

mk chỉ làm đến đó thui nha

thấy đúng thì click cho mk

ok

19 tháng 12 2016

thanks

22 tháng 12 2021

A B C D E F K I M P Q

a/

Ta có

\(\widehat{BAE}+\widehat{DAE}=\widehat{ABC}=90^o\)

\(\widehat{FAD}+\widehat{DAE}=\widehat{FAE}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{FAD}\)(1)

Ta có \(AB=AD\) (2)

Xét tg vuông BAE và tg vuông DAF

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\Delta BAE=\Delta DAF\) (hai tg vuông có cạnh góc vuông và góc nhọn tương ứng bằng nhau)

\(\Rightarrow AE=AF\Rightarrow\Delta AEF\)  cân tại A

Mà \(\widehat{FAE}=90^o\Rightarrow\Delta AEF\) vuông cân tại A

Xét \(\Delta AEF\) có

IE=IF

\(\Rightarrow AD\perp EF\) (trong tg cân đường trung tuyến xp từ đỉnh đồng thời là đường cao)

Xét \(\Delta KEF\) có

IE=IF; \(AD\perp EF\)

\(\Rightarrow\Delta KEF\) là tg cân (trong tg đường cao xp từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến thì tg đó là tg cân) \(\Rightarrow KE=KF\)

b/

Ta có \(\Delta AEF\) vuông cân tại A \(\Rightarrow\widehat{AFE}=\widehat{AEF}=45^o\) (1)

Xét \(\Delta ABD\) có

AB=AD; \(\widehat{BAD}=90^o\Rightarrow\Delta ABD\) vuông cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ABD}=45^o\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{AEF}\) (3)

Gọi P là giao của AD với EF; Q là giao của BD với AE

Xét \(\Delta AFP\) và \(\Delta ABQ\) có

AD=AB

\(\Delta AEF\) cân tại A => AF=AE

\(\widehat{DAF}=\widehat{BAE}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AFP=\Delta ABQ\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{APF}=\widehat{AQB}\)

Mà \(\widehat{APF}=\widehat{DPI};\widehat{AQB}=\widehat{EQI}\) (góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\widehat{DPI}=\widehat{EQI}\) (4)

Nối D với I, B với I. Xét \(\Delta DPI\) và \(\Delta EQI\)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\widehat{DIP}=\widehat{EIQ}\)

Mà \(\widehat{EIQ}+\widehat{FIB}=\widehat{FIE}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{DIP}+\widehat{FIB}=\widehat{DIB}=180^o\) => D; I; B thẳng hàng

c/ 

Ta có \(AM=AB-BM;CE=BC-BE\)

Mà \(BM=BE;AB=BC\)

\(\Rightarrow AM=CE\)

Ta có AD=CD

\(S_{\Delta ADM}=\frac{AD.AM}{2}=S_{\Delta CDE}=\frac{CD.CE}{2}\Rightarrow S_{\Delta ADM}+S_{\Delta CDE}=2S_{\Delta CDE}=CD.CE\)

\(S_{\Delta BME}=\frac{BE.BM}{2}=\frac{BE^2}{2}\)

Gọi a là cạnh hình vuông ABCD có

\(S_{\Delta DEM}=S_{ABCD}-\left(S_{\Delta ADM}+S_{\Delta CDE}+S_{BME}\right)=\)

\(=a^2-2S_{\Delta CDE}-\frac{BE^2}{2}=a^2-a.CE-\frac{\left(a-CE\right)^2}{2}=\)

\(=\frac{2a^2-2a.CE-a^2+2a.CE-CE^2}{2}=\frac{a^2-CE^2}{2}\)

\(\Rightarrow S_{\Delta DEM}\) lớn nhất khi \(a^2-CE^2\) lớn nhất \(\Rightarrow CE^2\) nhỏ nhất => CE nhỏ nhất

CE nhỏ nhất khi CE=0 => E trùng C

10 tháng 4 2018

Câu d, là câu riêng luôn rồi nhé 

Đặt các cạnh hình vuông là a, BM= BE= x 

\(\Rightarrow S_{MBE}=\frac{x^2}{2}\)

\(S_{AMD}=S_{CED}=\frac{a\left(a-x\right)}{2}\)

Ta có: \(S_{DEN}=a^2-\left(a\left(a-x\right)+\frac{x^2}{2}\right)\)

\(=\frac{2a^2-2a^2+2ax-x^2}{2}\)

\(=\frac{a^2-\left(a^2-2ax+x^2\right)}{2}\)

\(=\frac{a^2}{2}-\frac{\left(a-x\right)^2}{2}\le\frac{a^2}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi: a=x <=> BC=BE <=> E trùng C 

Quá trình mình làm chỉ tắt những ý chính, bạn làm bài cần làm đầy đủ hơn!!! 

2 tháng 5 2016

Cho hình vuông ABCD trên cạnh BC lấy điểm E. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc vơi AE cắt đường thẳng CD tại F. Gọi I là trung điểm của EF. AI cắt CD tại M. Qua E dựng đường thẳng song song với CD cắt AI tại N.

a) Chứng minh tứ giác MENF là hình thoi.

b) Chứng minh chi vi tam giác CME không đổi khi E  chuyển động trên BCCho hình vuông ABCD trên cạnh BC lấy điểm E. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc vơi AE cắt đường thẳng CD tại F. Gọi I là trung điểm của EF. AI cắt CD tại M. Qua E dựng đường thẳng song song với CD cắt AI tại N.

a) Chứng minh tứ giác MENF là hình thoi.

b) Chứng minh chi vi tam giác CME không đổi khi E  chuyển động trên BC

ĐS:  Máy chế giải hộ ông ấy luôn làm xog chắc chết !!!

2 tháng 5 2016

Cho hình vuông ABCD trên cạnh BC lấy điểm E. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc vơi AE cắt đường thẳng CD tại F. Gọi I là trung điểm của EF. AI cắt CD tại M. Qua E dựng đường thẳng song song với CD cắt AI tại N.

a) Chứng minh tứ giác MENF là hình thoi.

b) Chứng minh chi vi tam giác CME không đổi khi E  chuyển động trên BCCho hình vuông ABCD trên cạnh BC lấy điểm E. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc vơi AE cắt đường thẳng CD tại F. Gọi I là trung điểm của EF. AI cắt CD tại M. Qua E dựng đường thẳng song song với CD cắt AI tại N.

a) Chứng minh tứ giác MENF là hình thoi.

b) Chứng minh chi vi tam giác CME không đổi khi E  chuyển động trên BC

12 tháng 9 2018

Bạn tham khảo lời giải ở đường link sau nhé:

Câu hỏi của Thới Nguyễn Phiên - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

12 tháng 9 2018

Bạn tham khảo lời giải ở đường link sau nhé:

Câu hỏi của Thới Nguyễn Phiên - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath