Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi chu vi tam giác CMN bằng p.
Tìm ý tưởng: p = BC + CD, hệ thức này gợi cho ta đến tính chất của đường tròn bàng tiếp (xem bài 2). Ở đây là đường tròn bàng tiếp góc C của ΔCMN.
Gọi B’, D’ lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn bàng tiếp góc C của ΔCMN với đường kéo dài cạnh CM, CN.
Ta đã có, CB’ = CD’ = = CB = CD B’ B và D D’. Do đó, tâm đường tròn bàng tiếp góc C của tam giác CMN là điểm A.
Từ đó, .
Gọi chu vi tam giác CMN bằng p.
Tìm ý tưởng: p = BC + CD, hệ thức này gợi cho ta đến tính chất của đường tròn bàng tiếp (xem bài 2). Ở đây là đường tròn bàng tiếp góc C của ΔCMN.
Gọi B’, D’ lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn bàng tiếp góc C của ΔCMN với đường kéo dài cạnh CM, CN.
Ta đã có, CB’ = CD’ = = CB = CD B’ B và D D’. Do đó, tâm đường tròn bàng tiếp góc C của tam giác CMN là điểm A.
Từ đó, .
Chi tiết \(BM=DN=\dfrac{a}{3}\) hoàn toàn không cần thiết
a.
Ta có: \(AC\perp BD\) tại O (2 đường chéo hình vuông) \(\Rightarrow O\) thuộc đường tròn đường kính AB
\(AH\perp BH\) (gt) \(\Rightarrow\) H thuộc đường tròn đường kính AB
\(\Rightarrow\) 4 điểm A,B,O,H cùng thuộc đường tròn đường kính AB hay tứ giác ABHO nội tiếp
Hoàn toàn tương tự, 4 điểm ADKO cùng thuộc đường tròn đường kính AD nên tứ giác ADKO nội tiếp
b.
Trong tam giác vuông ABM vuông tại B với đường cao BH, áp dụng hệ thức lượng:
\(AB^2=AH.AM\)
Tương tự, trong tam giác vuông ADN:
\(AD^2=AK.AN\)
Mà \(AB=AD=a\Rightarrow AH.AM=AK.AN\Rightarrow\dfrac{AH}{AN}=\dfrac{AK}{AM}\) (đpcm)
Trên tia đối của tia BA lấy I sao cho BI = DQ
\(\Delta DCQ=\Delta BCI\left(c.g.c\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}CQ=CI\\\widehat{DCQ}=\widehat{BCI}\end{cases}}\)
Ta có: \(\widehat{QCI}=\widehat{QCB}+\widehat{BCI}=\widehat{QCB}+\widehat{DCQ}=\widehat{BCD}=90^0\)
Ta có: \(AP+AQ+PQ=2AB\)
\(\Rightarrow AP+AQ+PQ=AP+PB+AQ+QD\)
\(\Rightarrow PQ=PB+QD\)
\(\Rightarrow PQ=PB+BI\Rightarrow PQ=PI\)
\(\Delta PCQ=\Delta PCI\left(c.c.c\right)\Rightarrow\widehat{PCQ}=\widehat{PCI}=\frac{\widehat{QCI}}{2}=\frac{90^0}{2}=45^0\)
Trên tia đối của tia DC lấy E sao cho DE=BM
Xét ΔABM vuông tại B và ΔADE vuông tại D có
AB=AD
BM=DE
=>ΔABM=ΔADE
=>AM=AE
góc BAM+góc MAN+góc NAD=góc BAD=90 độ
=>góc BAM+góc NAD=45 độ
=>góc EAN=45 độ
Xét ΔEAN và ΔMAN có
AE=AM
góc EAN=góc MAN
AN chung
=>ΔEAN=ΔMAN
=>EN=MN
C CMN=CM+MN+CN
=CM+MN+CN
=CM+ED+DN+CN
=CM+BM+DN+CN
=BC+CD=1/2*C ABCD