Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn đáp án A
Gọi I là tâm của hình tròn (C) và S là đỉnh của hình nón. Gọi bán kính của hình tròn (C) là r thì
Trường hợp 1: O nằm giữa S và I.
Chiều cao của hình chóp là SI = SO + OI = x + 6 (cm).
Thể tích khối chóp là V = 1 3 π 36 - x 2 x + 6 cm 3
Xét hàm số f x = 36 - x 2 x + 6 với 0 ≤ x < 6
Ta có f ' x = - 3 x 2 - 12 x + 36
Do 0 ≤ x < 6 nên x = - 6.
Lập bảng biến thiên của hàm số ta thấy f(x) ta thấy f x ≤ f 2 = 256
Suy ra V ≤ V 1 = 1 3 π . 256 = 256 3 π cm 3
Dấu “=” xảy ra x = 2.
Trường hợp 2: I nằm giữa S và O
Chiều cao của hình chóp là SI = SO – OI = 6 – x (cm)
Thể tích của khối chóp là V = 1 3 π 36 - x 2 6 - x cm 3 (cm3).
Xét hàm số g x = 36 - x 2 6 - x với 0 ≤ x < 6
Ta có g ' x = 3 x 2 - 12 x - 36 < 0 , ∀ x ∈ 0 ; 6 nên hàm số g(x) nghịch biến trên 0 ; 6 .
Suy ra g x ≤ g 0 = 216
Khi đó V ≤ V 2 = 72 π cm 3 .
Dấu “=” xảy ra khi x = 0.
So sánh hai trường hợp 1 và 2, suy ra thể tích lớn nhất của khối chóp đã cho là V = 256 3 π cm 3 khi x = 2 c m .
Đáp án A
Kí hiệu bán kính đáy của hình nón là x, chiều cao hình nón là y (trong đó 0<x≤2R; 0<y≤R). Gọi SS’là đường kính của mặt cầu ngoại tiếp hình nón thì ta có:
(hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Gọi V1 là thể tích khối nón: 
Mặt khác 
Do đó 
dấu bằng xảy ra 
Khi đó 
Đáp án A.
Kí hiệu như hình vẽ.
Ta thấy I K = r ' là bán kính đáy của hình chóp, A I = h là chiều cao của hình chóp.
Tam giác vuông tại K có IK là đường cao
⇒ I K 2 = A I . I M ⇒ r ' 2 = h . 2 r − h
Ta có V c o h p = 1 3 . π r ' 2 . h = 1 3 . π . h . h . 2 r − h = 4 3 π . h 2 . h 2 2 r − h .
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có
h 2 . h 2 . 2 r − h ≤ h 2 + h 2 + 2 r − h 3 27 = 8 r 3 27
⇔ V c h o p ≤ 4 3 π . 8 r 3 27 = 32 81 . π r 3
Dấu bằng xảy ra khi h 2 = 2 r − h ⇔ h = 4 r 3 . Vậy ta chọn A
Phương pháp
- Gọi M là trung điểm AB, dựng đường cao kẻ từ O đến mặt phẳng (P)
Chọn A.
