Question

[Pham Trong Bach]

Cho lăng trụ lục giác đều A B C D E F . A ' B ' C ' D ' E ' F ' . Hỏi có bao nhiêu hình chóp tứ giác có 5 đỉnh là đỉnh của lăng trụ?

A. 492

B. 200

C. 360

D. 510

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Chọn A

TH1: Có 3 bộ, mỗi bộ gồm 6 đường thẳng song song nhau (như hình vẽ)

Đa giác đáy của hình chóp gồm 1 đường thẳng ở nhóm 3 đường thẳng song song trên (ABCDEF) và có 1 đường thẳng ở nhóm 3 đường thẳng song song trên (A’B’C’D’E’F’)

Suy ra số đa giác đáy là C 3 1 C 3 1 .

Vậy TH1 có  3 . C 3 1 . C 3 1 . 8 = 216  hình chóp

TH2: Đa giác đáy của hình chóp là tứ giác nằm trên một mặt đáy của hình lăng trụ (hình vẽ).

Số đa giác đáy là   C 6 4 . 2

Vậy số hình chóp tạo thành ở TH2 là  C 6 4 . 2 . 6 = 180  hình chóp

TH3: Có 3 bộ gồm 4 đường thẳng song song nhau (như hình vẽ)

Đa giác đáy của hình chóp gồm 1 đường thẳng có ở nhóm 2 đường chéo song song trên (ABCDEF) và 1 đường thẳng ở nhóm 2 đường chéo song song trên (A’B’C’D’E’F’)

Số đa giác đáy là C 2 1   C 2 1  

Vậy số hình chóp được tạo thành ở TH3 là  3 . C 2 1 . C 2 1 . 8 = 96

Do đó, số hình chóp cần tìm là 216 + 180 + 96 =492.