Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có \(1^2+2^2+\cdots+2014^2=\text{2725088015}=a_1^2+\left(2a_2\right)^2+\cdots+\left(2014a_{2014}^2\right)^2\).
Suy ra \(\left(a_1^2-1\right)+2^2\left(a_2^2-1\right)+\cdots+2014^2\left(a_{2014}^2-1\right)=0\).
Vì các số \(a_1,\ldots,a_{2014}\) nguyên khác không nên \(a_1^2,\ldots,a_{2014}^2\) là các số nguyên dương, do đó đều lớn hơn hoặc bằng 1. Vậy ta có \(a_1^2=a_2^2=\cdots=a_{2014}^2=1\). Điều này suy ra với mỗi \(i=1,\ldots,2014\) thì \(a_i\) nhận tùy ý một trong hai giá trị là \(\pm1\). Vì tổng đã cho \(P=a_1+a_2+\cdots+a_{2014}\) , là số chẵn (do là tổng của 2014 số lẻ) do đó có thể nhận giá trị nguyên \(k\) bất kì với \(k\in\left\{-2014,-2012,\ldots,-2,0,2,4,\ldots,2014\right\}.\)
Đặt f(x) = (2+x+2x3)15
=> f(1) = a0 + a1 + ...+ a45 = (2+1+ 2.13)15 = 515 và f(0) = a0 = (2+0 + 2.03) 15 = 215
=> S1 = f(1) - f(0) = 515 - 215
f(-1) = a0 - a1 + a2 - a3 + a4 - ...+ a44 - a45 = (2 - 1+ 2.(-1)3) 15 = (-1)15 = -1
=> f(1) + f(-1) = 2. (a0 + a2 + ...+ a44) = 515 - 1
=> S2 = a0 + a2 + ...+ a44 = (515 - 1) /2
Bài làm
Đặt f(x) = (2+x+2x3)15
=> f(1) = a0 + a1 + ...+ a45 = (2+1+ 2.13)15 = 515 và f(0) = a0 = (2+0 + 2.03) 15 = 215
=> S1 = f(1) - f(0) = 515 - 215
f(-1) = a0 - a1 + a2 - a3 + a4 - ...+ a44 - a45 = (2 - 1+ 2.(-1)3) 15 = (-1)15 = -1
=> f(1) + f(-1) = 2. (a0 + a2 + ...+ a44) = 515 - 1
=> S2 = a0 + a2 + ...+ a44 = (515 - 1) /2
hok tốt
\(a_n=\frac{2}{\left(2n+1\right)\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)}=\frac{2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}{\left(2n+1\right)\left(n+1-n\right)}=\frac{2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}{n+n+1}\)
\(< \frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n\left(n+1\right)}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)
\(a_1+a_2+a_3+...+a_{2009}< 1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...-\frac{1}{\sqrt{2010}}=1-\frac{1}{\sqrt{2010}}< \frac{2008}{2010}\)
từ a1 tới a2012 đều có dạng an = \(\frac{\left(n+1\right)!}{n}\)
riêng a2013 = (n + 1)!
