K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 4 2019

Ta xét \(\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\left(x-\sqrt{x^2+1}\right)=x^2-\left(x^2+1\right)=-1.\)

Mà \(\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\left(y+\sqrt{y^2+1}\right)=1\)

\(\Rightarrow x-\sqrt{x^2+1}=-\left(y+\sqrt{y^2+1}\right)\)

\(\Leftrightarrow x+y=\sqrt{x^2+1}-\sqrt{y^2+1}.\)(1)

Xét \(\left(y+\sqrt{y^2+1}\right)\left(y-\sqrt{y^2+1}\right)=y^2-\left(y^2+1\right)=-1\)

Mà \(\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\left(y+\sqrt{y^2+1}\right)=1\)

\(\Rightarrow y-\sqrt{y^2+1}=-\left(x+\sqrt{x^2+1}\right).\)

\(\Leftrightarrow x+y=\sqrt{y^2+1}-\sqrt{x^2+1}\)(2)

Cộng 2 vế của (1) và (2) Ta được

\(2\left(x+y\right)=0\Leftrightarrow x=-y\)Thế vào A

\(A=x^{2019}+y^{2019}=\left(-y\right)^{2019}+y^{2019}=0\)

4 tháng 8 2019

\(\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\left(y+\sqrt{y^2+1}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x+\sqrt{x^2+1}}=y+\sqrt{y^2+1}\\\frac{1}{y+\sqrt{y^2+1}}=x+\sqrt{x^2+1}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-x+\sqrt{x^2+1}=y+\sqrt{y^2+1}\left(1\right)\\-y+\sqrt{y^2+1}=x+\sqrt{x^2+1}\left(2\right)\end{cases}}\)

Cộng vế với vế của (1) và (2) ta có:

\(-2x-2y=0\Leftrightarrow-2\left(x+y\right)=0\Leftrightarrow x+y=0\)

\(\Rightarrow P=x^{2019}+y^{2019}=0\)

4 tháng 8 2019

Nhân liên hợp cả 2 vế

P=1

10 tháng 1 2021

Từ gt suy ra: \(x+\sqrt{x^2+2019}=\dfrac{2019}{y+\sqrt{y^2+2019}}=\sqrt{y^2+2019}-y\).

Tương tự: \(y+\sqrt{y^2+2019}=\sqrt{x^2+2019}-x\).

Do đó dễ dàng suy ra được: \(x+y=0\).

\(\Rightarrow x=-y\Rightarrow x^{2019}+y^{2019}=x^{2019}+\left(-x\right)^{2019}=0\left(đpcm\right)\).

7 tháng 1 2019

\(\left(x+\sqrt{x^2+2019}\right)\left(\sqrt{x^2+2019}-x\right)=x^2+2019-x^2=2019\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2+2019}-x=y+\sqrt{y^2+2019}\left(2\right)\)

Tương tự \(\sqrt{y^2+2019}-y=x+\sqrt{x^2+2019}\left(1\right)\)

Lấy (2) - (1) được: -2x = 2y

                       <=> -x = y

                       <=> x + y = 0

28 tháng 8 2019

\(y^2+2019=y^2+xy+yz+zx=y\left(x+y\right)+z\left(x+y\right)=\left(y+z\right)\left(x+y\right)\)

\(x^2+2019=x^2+xy+yz+zx=x\left(x+y\right)+z\left(x+y\right)=\left(x+z\right)\left(x+y\right)\)

\(z^2+2019=z^2+xy+yz+xz=z\left(z+y\right)+x\left(y+z\right)=\left(z+x\right)\left(y+z\right)\)

\(P=x\sqrt{\frac{\left(y^2+2019\right)\left(z^2+2019\right)}{x^2+2019}}+y\sqrt{\frac{\left(z^2+2019\right)\left(x^2+2019\right)}{y^2+2019}}+z\sqrt{\frac{\left(x^2+2019\right)\left(y^2+2019\right)}{z^2+2019}}\)

=\(x\sqrt{\frac{\left(y+z\right)\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(z+y\right)}{\left(x+z\right)\left(y+x\right)}}+y\sqrt{\frac{\left(z+x\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\left(x+y\right)}{\left(y+z\right)\left(x+y\right)}}+z\sqrt{\frac{\left(x+z\right)\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+y\right)}{\left(z+x\right)\left(y+z\right)}}\)

=\(x\sqrt{\left(y+z\right)^2}+y\sqrt{\left(x+z\right)^2}+z\sqrt{\left(x+y\right)^2}\)

=\(x\left|y+z\right|+y\left|x+z\right|+z\left|x+y\right|\)

=\(x\left(y+z\right)+y\left(x+z\right)+z\left(x+y\right)\) (vì x,y,z >0)

= xy+xz+xy+yz+xz+yz

=2(xy+xz+yz)=2.2019(vì xy+xz+yz=2019)

=4038

Vậy P=4038

NV
24 tháng 9 2019

\(x-y=\sqrt{29+12\sqrt{5}}=2\sqrt{5}+3\)

\(A=x^3-y^3+x^2+y^2+xy-3xy\left(x-y+1\right)+2019\)

\(=\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy\right)+x^2+y^2+xy-3xy\left(x-y+1\right)+2019\)

\(=\left(x-y+1\right)\left(x^2+y^2+xy\right)-3xy\left(x-y+1\right)+2019\)

\(=\left(x-y+1\right)\left(x^2+y^2-2xy\right)+2019\)

\(=\left(x-y+1\right)\left(x-y\right)^2+2019\)

\(=\left(4+2\sqrt{5}\right)\left(3+2\sqrt{5}\right)^2+2019\)

\(=2255+106\sqrt{5}\)

5 tháng 2 2020

Có: \(xy+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}=\sqrt{2019}\)

\(\Leftrightarrow\left[xy+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\right]^2=2019\)

\(\Leftrightarrow x^2y^2+\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)+2xy\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}=2019\)

\(\Leftrightarrow x^2y^2+x^2y^2+x^2+y^2+1+2xy\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}=2019\)

\(\Leftrightarrow y^2\left(1+x^2\right)+x^2\left(1+y^2\right)+1+2xy\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}=2019\)

\(\Leftrightarrow\left[y\left(1+x^2\right)+x\left(1+y^2\right)\right]^2=2018\)

\(\Leftrightarrow y\left(1+x^2\right)+x\left(1+y^2\right)=\sqrt{2018}\)

hay \(A=\sqrt{2018}\)

1 tháng 2 2020

xét x=y,x>y và x<y chú ý tới điều kiện x,y thuộc -1;1 nữa 

3 tháng 8 2016
Nhân liên hợp 2 lần
12 tháng 5 2018

tuyết  hạnh bạn làm ra chưa vậy