Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gt\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{x^2+2}\right)\left(x-\sqrt{x^2+2}\right)\left(y-1+\sqrt{y^2-2y+3}\right)=2\left(x-\sqrt{x^2+2}\right)\)
\(\Leftrightarrow-2\left(y-1+\sqrt{y^2-2y+3}\right)=2\left(x-\sqrt{x^2+2}\right)\)
\(\Leftrightarrow x-\sqrt{x^2+2}+y-1+\sqrt{y^2-2y+3}=0\) (*)
\(\left(x+\sqrt{x^2+2}\right)\left(y-1+\sqrt{y^2-2y+3}\right)=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{x^2+2}\right)\left(y-1+\sqrt{y^2-2y+3}\right)\left(y-1-\sqrt{y^2-2y+3}\right)=2\left(y-1-\sqrt{y^2-2y+3}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{x^2+2}\right).-2=2\left(y-1-\sqrt{y^2+2y+3}\right)\)
\(\Leftrightarrow y-1-\sqrt{y^2+2y+3}+x+\sqrt{x^2+2}=0\) (2*)
Cộng vế với vế của (*) và (2*) => \(2x+2y-2=0\)
\(\Leftrightarrow x+y=1\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)=1\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+3xy=1\)
Ta có:`(x+sqrt{x^2+2})(sqrt{x^2+2}-x)=2`
`<=>sqrt{x^2+2}-x=y-1+sqrt{y^2-2y+3}`
`<=>sqrt{x^2+2}-sqrt{y^2-2y+3}=x+y-1(1)`
CMTT:`sqrt{y^2-2y+3}-(y-1)=x+sqrt{x^2+2}`
`<=>sqrt{y^2-2y+3}-y+1=x+sqrt{x^2+2}`
`<=>sqrt{y^2-2y+3}-sqrt{x^2+2}=x+y-1(2)`
Cộng từng vế (1)(2) ta có:
`2(x+y-1)=0`
`<=>x+y-1=0`
`<=>x+y=1`
`<=>(x+y)^3=1`
`<=>x^3+y^3+3xy(x+y)=1`
`<=>x^3+y^3+3xy=1`(do `x+y=1`)
Lời giải:
\((x+\sqrt{x^2+2})(y-1+\sqrt{y^2-2y+3})=2(*)\)
Nhân 2 vế của $(*)$ với $x-\sqrt{x^2+2}$ thu được:
\([x^2-(x^2+2)](y-1+\sqrt{y^2-2y+3})=2(x-\sqrt{x^2+2})\)
\(\Leftrightarrow y-1+\sqrt{y^2-2y+3}=\sqrt{x^2+2}-x\)
\(\Leftrightarrow x+y-1=\sqrt{x^2+2}-\sqrt{y^2-2y+3}(1)\)
Nhân 2 vế của $(*)$ với $y-1-\sqrt{y^2-2y+3}$ thu được:
\((x+\sqrt{x^2+2})[(y-1)^2-(y^2-2y+3)]=2(y-1-\sqrt{y^2-2y+3})\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x^2+2}=\sqrt{y^2-2y+3}-(y-1)\)
\(\Leftrightarrow x+y-1=\sqrt{y^2-2y+3}-\sqrt{x^2+2}(2)\)
Lấy \((1)+(2)\Rightarrow 2(x+y-1)=0\Rightarrow x+y-1=0\)
\(\Rightarrow x+y=1\)
Khi đó:
\(x^3+y^3+3xy=(x+y)^3-3xy(x+y)+3xy\)
\(=1^3-3xy.1+3xy=1\) (đpcm)
Với $x+y \geqslant 0$, ta có:
$2x^2+2y^2 \geqslant (x+y)^2 \Rightarrow \sqrt{2x^2+2y^2} \geqslant x+y$
\(x^2+xy+y^2=(x+y)^2-xy \geqslant (x+y)^2-\dfrac{(x+y)^2}{4} \Rightarrow \sqrt {\dfrac{{4\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)}}{3}} \ge x + y\)
$\sqrt{2x^2+2y^2}+\sqrt {\dfrac{{4\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)}}{3}} \geqslant 2(x+y) \Rightarrow PT(2) \Leftrightarrow x = y$
Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm $(x;y)$ là $(0;0); (1;1)$
\(\left\{{}\begin{matrix}2\left(xy+1\right)=x\left(x+y\right)+2\left(1\right)\\3xy-x+3=\sqrt{x+2y+1}+\sqrt{x+4y+4}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Đk: \(x+2y+1\ge0,x+4y+4\ge0\)
\(\left(1\right)\Rightarrow2xy+2=x^2+xy+2\)
\(\Leftrightarrow x^2-xy=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=y\end{matrix}\right.\)
*Khi \(x=0\), thay vào (2) ta được pt: \(\sqrt{2y+1}+\sqrt{4y+4}=3\)
Giải bằng phương pháp bình phương 2 vế ta được \(y=0\).
Thay \(x=y=0\) vào đk hoàn toàn thỏa mãn.
*Khi \(x=y\), thay vào (2) ta được pt: \(3x^2-x+3=\sqrt{3x+1}+\sqrt{5x+4}\) .
Mình không giải được nhưng pt có nghiệm \(x=0\) nên suy ra \(y=0\)Vậy hệ pt ban đầu có nghiệm \(\left(x,y\right)=\left(0;0\right)\).
e) Sửa đề: \(\left\{{}\begin{matrix}x\left(x^2-y^2\right)+x^2=2\sqrt{\left(x-y^2\right)^3}\\76x^2-20y^2+2=\sqrt[3]{4x\left(8x+1\right)}\end{matrix}\right.\)
PT(1) \(\Leftrightarrow x^3+x\left(x-y^2\right)=\sqrt{\left(x-y^2\right)^3}\)
Đặt \(\sqrt{x-y^2}=a.\text{Thay vào, ta có: }x^3+xa^2-2a^3=0\)
Làm tiếp như ở Câu hỏi của Nguyễn Mai - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Băng Băng 2k6, Vũ Minh Tuấn, Nguyễn Việt Lâm, HISINOMA KINIMADO, Akai Haruma, Inosuke Hashibira, Nguyễn Thị Ngọc Thơ, Nguyễn Lê Phước Thịnh, Quân Tạ Minh, An Võ (leo), @tth_new
e nhiều bài quá giải k kịp mn giúp e vs ạ!cần gấp lắm ạ
thanks nhiều!
(1) + rút y từ pt (2) thay vào pt (1), ta được pt bậc hai 1 ẩn x, dễ rồi, tìm x rồi suy ra y
(2) + (3)
+ pt nào có nhân tử chung thì đặt nhân tử chung (thật ra chỉ có pt (2) của câu 2 là có nhân từ chung)
+ trong hệ, thấy biểu thức nào giống nhau thì đặt cho nó 1 ẩn phụ
VD hệ phương trình 3: đặt a= x+y ; b= căn (x+1)
+ khi đó ta nhận được một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, giải hpt đó rồi suy ra x và y
Tham Khảo:
https://olm.vn/hoi-dap/detail/264041645597.html
Sai thì hong bít j đâu ;-;
\(7x^3+y^3+3xy\left(x-y\right)-12x^2+6x=1\)
\(\Leftrightarrow\left(8x^3-12x^2+6x-1\right)-\left(x^3-3x^2y+3xy^2-y^3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^3-\left(x-y\right)^3=0\)
\(\Leftrightarrow2x-1=x-y\)
\(\Leftrightarrow y=1-x\)
Thế xuống dưới:
\(\sqrt[3]{3x+2}+\sqrt{x+2}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{3x+2}-2+\sqrt{x+2}-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt[3]{\left(3x+2\right)^2}+2\sqrt[3]{3x+2}+4}+\dfrac{1}{\sqrt{x+2}+2}\right)=0\)
