K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 10 2016

Giả sử \(n^2+5.n+5⋮25\left(1\right)\)

\(\Rightarrow n^2+5.n+5⋮5\)

Do \(5.n⋮5;5⋮5\Rightarrow n^2⋮5\)

Mặt khác, 5 là số nguyên tố \(\Rightarrow n⋮5\)

\(\Rightarrow n^2⋮25;5.n⋮25\)\(5⋮̸25\)

\(\Rightarrow n^2+5.n+5⋮̸25\), trái với (1)

Vậy \(n^2+5.n+5⋮̸25\forall n\in N\left(đpcm\right)\)

 

15 tháng 10 2017

Ta có: n2 + n = n . n + n = n.(n + 1)

Ta nhận thấy n.(n + 1) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên chữ số tận cùng có thể là 0 ; 2 ; 6.

Do đó, n.(n + 1) + 6 có thể có chữ số tận cùng là 2 ; 6 ; 8.

Vì tận cùng là 2 ; 6 ; 8 không chia hết cho 5 nên suy ra n2 + n + 6 không chia hết cho 5.

Vậy \(n^2+n+6⋮5\).

hihi Đúng thì tick nha letienluc!vui

Giả sử n^2 + 5n +5 chia het cho 25 => n^2+5n+5 chia het cho 5 => n^2 chia het cho 5 (do 5n+5 chia het cho 5) 
Do đó n chia hết cho 5 (vì 5 là số ng tố) => n=5k (k thuoc N) => n^2+5n+5=25k^2+25k+5 
do 25k^2+25k chia het cho 25 nhưng 5 khong chia het cho 25 nen n^2+5n+5 không chia hết cho 25 
mâu thuẫn => điều g/s sai => dpcm

3 tháng 1 2016

Ta xét 2 trường hợp đơn giản sau:

+ TH1: Số n chia hết cho 5 ( n =5k)  

=> n^2 = (5k)^2 = 25k^2 chia hết cho 25

   5.n= 5.5k = 25k chia hết cho 25

nhưng 5 không chia hết cho 25 

=> n^2+5n+5 không chia hết cho 5

 + TH2: Nếu n không chia hết cho 5 ( n khác dạng 5k)

=> n^2 không chia hết cho 5 => n^2 cũng không chia hết cho 25

=> 5.n cũng không chia hết cho 25

=> 5 cũng không chia hết cho 25

 DO đó n^2+5n+5 cũng không chia hết cho 5

 

Kết luận: n^2+5n+5 không chia hết cho 25 với mọi n thuộc N

24 tháng 10 2016

3 số cùng ko chia hết cho 25 thì chưa chắc là tổng của chúng ko chia hết cho 25 đâu nhé!

4 tháng 1 2018

n2+n+1=n.(n+1)+1

do n.(n+1) là tích hai số tự nhiên liên tiếp nên nó chia hết cho 2.Khi nó cộng với 1 thì sẽ không chia hết cho 2

do n.(n+1) là tích hai số tự nhiên liên tiếp nên nó có chữ số tận cùng là 0,2,6 và khi cộng với 1 thì có đuôi là 1,3,7 và không chia hết cho 5

vậy số đó không chia hết cho 2 và 5

4 tháng 1 2018

khó thế